12.4应用拉氏变换求解线性电路 1、学习指导 (1)运算法求解电路时应注意的问题 实际当中,复变函数的代数方程要比时域微分方程更有规律求解起来更为简便。在研究 用拉普拉斯变换求解线性电路问题时,我们应特别注意以下几个方面 ①附加电源的参考方向与时域响应的参考方向保持一致 ②运算电路中的运算阻抗(或运算导纳),实际上是正弦稳态电路中阻抗(或导纳)概 念的扩展,因此求解的基本步骤相似 ③应用拉普拉斯变换分析线性电路时,注意时域分析中的各量均要由频域分析中的象函 数代替,时域分析中的复阻抗用运算阻抗代替,并注意附加电源的正确处理,则时域分析的相 量法中所有的分析方法和定理在形式上就可完全适用于运算法。 2、学习检验结果解析 (1)对单个正弦半波,你能否求出其拉氏变换? 解析:单个正弦半波是线性时变函数,不在拉氏变换的范畴,因此无法求出其拉氏变换 (2)对零状态线性电路进行复频域分析时,能否应用叠加定理?若为非零状态,即运算 电路中存在附加电源时,能否应用叠加原理? 解析:零状态线性电路的复频域分析中,不需要应用叠加定理。若电路为非零状态时, 可应用叠加定理:即先求出零状态响应,再求出零输入响应,将二者叠加后可得到全响应 第12章章后习题解析 *12.1求下列各函数的象函数: (1)f()=sn(o+q) (2)f()=e(1-a) (3)f(1)=tcos(a) (4)f(t)=t+2+36(1) 解:利用表12.1可方便地求出各象函数分别为 (D F(s)=LIsin( ot +p)]=l sin( ot+o)e"dt s●smq+ ocos g (2)F(s)=Le-(1-a)]=e-d(1-a)e-dt= (s +a (3)F(s)=L[tcos(a )]=J t cos(a )e"dr=1+a2)2 (4)F(s)=Lt+2+36(m)=【+2+36(je"dt163 12．4 应用拉氏变换求解线性电路 1、学习指导 （1）运算法求解电路时应注意的问题 实际当中，复变函数的代数方程要比时域微分方程更有规律求解起来更为简便。在研究 用拉普拉斯变换求解线性电路问题时，我们应特别注意以下几个方面。 ① 附加电源的参考方向与时域响应的参考方向保持一致。 ② 运算电路中的运算阻抗（或运算导纳），实际上是正弦稳态电路中阻抗 （或导纳）概 念的扩展，因此求解的基本步骤相似。 ③ 应用拉普拉斯变换分析线性电路时，注意时域分析中的各量均要由频域分析中的象函 数代替，时域分析中的复阻抗用运算阻抗代替，并注意附加电源的正确处理，则时域分析的相 量法中所有的分析方法和定理在形式上就可完全适用于运算法。 2、学习检验结果解析 （1）对单个正弦半波，你能否求出其拉氏变换？ 解析：单个正弦半波是线性时变函数，不在拉氏变换的范畴，因此无法求出其拉氏变换。 （2）对零状态线性电路进行复频域分析时，能否应用叠加定理？若为非零状态，即运算 电路中存在附加电源时，能否应用叠加原理？ 解析：零状态线性电路的复频域分析中，不需要应用叠加定理。若电路为非零状态时， 可应用叠加定理：即先求出零状态响应，再求出零输入响应，将二者叠加后可得到全响应。 第 12 章 章后习题解析 *12.1 求下列各函数的象函数： （1） f (t) = sin(t +) （2） f (t) e (1 t) t   = − − （3） f (t) = t cos(t) （4） f (t) = t + 2 + 3 (t) 解：利用表 12.1 可方便地求出各象函数分别为 2 2 0 sin cos 1 ( ) [sin( )] sin( )         + • + = + = + =   − − s s F s L t t e d t （） st 2 0 ( ) 2 ( ) [ (1 )] (1 )      + = − = − =   − − − − s s F s L e t e t e dt （ ） t t st 2 2 2 2 2 0 ( ) 3 ( ) [ cos( )] cos( )     + − = = =   − − s s F s L t t t t e d t （ ） s t   − − = + + = + + 0 4 F(s) L[t 2 3 (t)] [t 2 3 (t)]e d t st （ ）  