tJe-"dt+l [2]e-dt+ 38(0]e-dt=352+25+1 122求下列各象函数的原函数: (1)F(s) (s+1)(s+3) s2+6s+8 (2)F(S)= s(s+2)(s+4) +4s+3 (3)F(s)= (4)F(s)= s(s2+3s+2) 解:用分解定理求原函数。 )F(s)=(s+s+3 s(s+2)(s+4) 令F2(5)=0,可得3个单根分别为:p1=0,p2=-2,p3=-4 则k1=sF(s) (S+1)(s+3) (s+1s+3)3 k2=(s+2)F(s) (s+1)(s+3) k3=(s+4)F(s) (s+1)(s+ 即f(t) +6s+8s2+6s+8 (2)F(s) 4s+3(s+1)(s+3) 令F2()=0,可得2个单根分别为:p1=-1,p2=-3 则k1=(s+1)F()-1=5+32 k2=(s+3)F(s) 即f(1) 令F2(s)=0,可得3个单根分别为:p1=0,p2=-1,p2=-2 则k=sF(S 0164 = 2 2 0 0 0 3 2 1 [ ] [2] 3 ( )] s s s t e dt e dt t e dt st st st + + + + =     −  −  − − − −  12.2 求下列各象函数的原函数： （1） ( 2)( 4) ( 1)( 3) ( ) + + + + = s s s s s F s （2） 4 3 6 8 ( ) 2 2 + + + + = s s s s F s （3） ( 3 2) ( ) 2 3 + + = s s s s F s （4） s s s s F s 2 2 1 ( ) 3 2 + + + = 解：用分解定理求原函数。 t t s s s s s s s f t e e s s s s k s F s s s s s k s F s s s s s s s s s s k sF s s F s p p p s s s s s F s 2 4 -4 -4 3 -2 -2 2 0 0 0 1 2 1 2 3 8 3 4 1 8 3 ( ) 8 3 ( 2) ( 1)( 3) 4 ( ) 4 1 ( 4) ( 1)( 3) 2 ( ) 8 3 ( 2)( 4) ( 1)( 3) ( 2)( 4) ( 1)( 3) ( ) ( ) 0 3 0 -2 -4 ( 2)( 4) ( 1)( 3) 1 ( ) − − = = = = = = = = + + = + + + = + = = + + + = + = = + + + + = + + + + = = = = = = + + + + = 即 （ ） （ ） 则 令 ，可得 个单根分别为： ， ， （） t t s s s s f t e e s s s k s F s s s s k s F s F s p p s s s s s s s s F s 3 3 2 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 ( ) 2 1 1 6 8 3 ( ) 2 3 3 6 8 ( 1) ( ) ( ) 0 2 1 3 ( 1)( 3) 6 8 4 3 6 8 2 ( ) − − =− =− =− =− = − + = + + + = + = = − + + + = + = = = − = − + + + + = + + + + = 即 （ ） 则 令 ，可得 个单根分别为： ， （ ） 0 ( 1)( 2) ( ) ( ) 0 3 0 1 2 ( 3 2) s( 1)( 2) 3 ( ) 0 3 0 1 2 1 2 2 3 2 3 = + + = = = = = − = − + + = + + = = = s s s s s k sF s F s p p p s s s s s s s F s 则 令 ，可得 个单根分别为： ， ， ， （ ）