充分性：如果是X中的任意开 集，则对于每一个x∈U,由于U是x 的一个邻域，故存在V∈B,使得 x∈VcU.于是 U=UxEUK.cU x∈UU x∈LU 因此U=UV,,故U是B中某些 XEU 元素之并，从而B是X的一个基充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  = 充分性：如果 U 是 X 中的任意开 集，则对于每一个 x∈U,由于U 是 x 的一个邻域，故存在 ，使得 . 于是 因此 ，故 U 是 B 中某些 元素之并，从而 B 是 X 的一个基. x x V U   Vx B { } x x U x U U x V U   =   x x U U V  =