P(S,)=(P(s,1) 称为转移矩阵.补充定义P(S,s)=I(无穷单位矩阵) 命题6 (概率转移矩阵族的性质) 与离散时间情形类似地,对于为分量全是1的无穷行向量(矩阵)1,我们有 (P.1)0≤p(S,0)≤1,P(s,1)1=1 (P.2)( Chapman-Ko l mogorov方程)对于vu≥t≥s有 P(S, u)= P(s, 1) P(t, u) 其分量形式为 Pn(.n)=∑PA(SD)P2(,) 证明与离散时间情形类似 1.3连续时间的时齐的 Markov链 定义δ·4连续时间的 Markov链称为时齐的,如果其转移阵P(Ss,s+)与s无关,此 时我们另记 P(t-s)=P(S,1)。 那么 Chapman- Kolmogorov方程变为 P(S+1)=P(s)P(t) 在本书中,除非特别声明,我们所考虑的连续时间的 Markov链均为时齐的.与时间离散 的情形类似,连续时间的 Markov链的转移矩阵P()是刻画此链的统计特征的要素.即有 定理6.5( Markov链的有限维分布与绝对概率) (1)若时续的时间 Markov链{,t20}的初始分布为1(0)=P(50=1),其转移矩 阵为P()=(P(D),则对于v0<4<…<,有 P(50=l0,541=1,…,5,=n)=4(0)p1(1)P42(2-1)…Pn(tn--)(6.9) (2)设H1(1)=P(51=1),并记由1()构成的行向量为p()=((1):i∈S),那么 (t+s)=H(s)P(t),从而有p()=(0)P(1) 从而连续时间的 Markov链的统计性质(包括其长期行为)完全由转移矩阵P()及初始分布 (0)所决定 连续时间的 Markov链也有强 Markov性 离散时间的时齐 Markov链的多步转移矩阵P是由一个”最小的”P所生成的,而在 143143 P (s,t) ( p (s,t)) = ij ， 称为转移矩阵．补充定义 P(s,s) = I (无穷单位矩阵). 命题６.３ （概率转移矩阵族的性质） 与离散时间情形类似地, 对于为分量全是 1 的无穷行向量(矩阵) 1,我们有 (P.1) 0 £ p (s,t) £ 1 ij , P (s,t) 1 T =1T . (P.2) (Chapman-Kolmogorov 方程) 对于"u ³ t ³ s 有 P (s,u) = P(s,t) P(t,u) , (6. 6) 其分量形式为 = å k pij(s,u) pik (s,t) pkj (t,u) . (6. 6)’ 证明与离散时间情形类似. １．３ 连续时间的时齐的 Markov 链 定义６．４ 连续时间的 Markov 链称为时齐的, 如果其转移阵 P(s,s + t) 与 s 无关. 此 时我们另记 P (t - s) = P(s,t) 。 (6. 7). 那么 Chapman-Kolmogorov 方程变为 P (s + t) = P(s) P(t) (6. 8) 在本书中, 除非特别声明，我们所考虑的连续时间的 Markov 链均为时齐的．与时间离散 的情形类似, 连续时间的 Markov 链的转移矩阵 P(t) 是刻画此链的统计特征的要素. 即有 定理 6．５ （Markov 链的有限维分布与绝对概率） （1） 若时续的时间 Markov 链{ ,t ³ 0} t x 的初始分布为 (0) ( ) 0 P i mi = x = ，其转移矩 阵为 P(t) ( p (t)) = ij ，则对于 n " < t <L < t 0 1 , 有 ( , , , ) (0) ( ) ( ) ( ) 0 = 0 t1 = 1 t = n = i0 i0 i1 1 i1 i2 2 - 1 i -1 i n - n-1 P i i i p t p t t p t t L n L n n x x x m (6. 9) （2）设 (t) P( i) mi = xt = ，并记由 (t) mi 构成的行向量为 m (t) = ( (t) : i S) mi Î ，那么 m(t + s) = m(s) P (t) ，从而有 m(t) = m(0) P (t) 从而连续时间的 Markov 链的统计性质（包括其长期行为）完全由转移矩阵 P(t) 及初始分布 m(0) 所决定. 】 连续时间的 Markov 链也有强 Markov 性. 离散时间的时齐Markov链的多步转移矩阵 P (n) 是由一个 ”最小的” P 所生成的, 而在