中国教育研究·教学研究·2004年10月第10期 激光原理中高斯光束聚焦的探讨 杜戈果深圳大学工程技术学院深圳518060 【摘要】针对激光原理教材中高斯光束聚焦这一节不易被学生理解的问题,提出了另外一种讨论高斯光束聚焦的方法,可 得到与教材中一致的结论,但更易于为学生理解和接受,并在教学实践中证实了这一点 【关键词】激光原理高斯光束聚焦数学分析 Discussion of Focusing Gaussian Beam in Teaching the Course"Theorem ofLaser Du Geguo College of Engineering and Technology, Shenzhen University, Shenzhen Key Laboratory of Laser Engineering, Shenzhen, 518060 (Abstract In course of teaching the course"theorem of laser", another analysis of focusing Gaussian beam was presented from he point of mathematic view because the method in the teaching material is hard to understand. This is helpful to college students' apprehension and is proved as a better way in teaching practice Key words] theorem of laser; Gaussian beam; focus; mathematic analysis 笔者在从事激光原理教学中,采用的教材为国防工业出 第一种情况,透镜焦距F一定时,经过整理,得到一元二 版社出版的周炳琨、高以智等人编著的“激光原理”(第4次不等式122F1+f2>0,其中△=4F24P2 版)。书中第二章第十一节讲授“高斯光束的聚焦和准直” (1)当Ff时,△>0,12-2fL+P2=0的解为1=F± 教材是这样处理聚焦这个问题的。首先分两种情况讨论:第F,说明当1或1F+√FP时,不等式成 种情况,透镜焦距F一定时,分析高斯光束经透镜变换后 立,即满足。<o0 新的腰斑半径ω随距离1(变换前高斯光束的腰斑至透镜 (2)当F<f时,△0,122iL+20无解,说明任意1取值 的距离)的变化关系;又分三种情况进行讨论:其一,当1<F均满足不等式成立,即满足。。(当然,根据实际情况, 时;其二,当1>E时;其三,当1=F时。第二种情况,距离1 应该1>0) 定时,分析ω。随透镜焦距F的变化关系,仅给出曲线,从图 中得到结论为FR()时透镜起聚焦作用(R(1)表示高斯光 第二种情况,距离1一定时,得到一元一次不等式 束到达透镜表面上的波面的曲率半径)。综合两种情况,书中 21+0求得R2,x2=10) 给出结论:为使高斯光束获得良好聚焦,通常采用的方法是 即F(D2时,满足<o 用短焦距透镜;使高斯光束腰斑远离透镜焦点,从而满足条 一在第一种情况下,如果结合数学图象,更有助于对问题 件,1>f,1>F;取1=0,并设法满足条件f>F。按这种方法讲 解,学生普遍反映不利于记忆知识点较散,不易理解和掌的理解,先由等式2F。画出c-1的曲 握,学习效果较差。笔者参阅了几本参考书,均采取这种讲 (F-1)+( 解方法。笔者认为教材中的这种讲解方法太分散,有点只见线,如下图所示 树木,不见森林。为此,笔者提出了下面的方法,并在教学中 先按照教材的方法上课,然后按照笔者提出的方法上课,学 生听后普遍反映后者言简意赅,易于理解和掌握。 基本问题 如何用适当的光学系统将高斯光束聚焦(只讨论单透镜 的聚焦作用)。在前面课程中,已经得到高斯光束经透镜变换 后像方高斯光束腰斑的大小随物高斯光束的参数ωa1 图1(n)F>J时随的变 图1(b)F<f时题化 及透镜的焦距F而变化的情况,即o。2= 图1(a)、(b)分别对应F>f和F<f的情况。对图1(a),曲 F 要想实现透镜对高斯光束的聚焦,就是 线的最大值为E,而且A>A= 通过合理选择参数F、1使abo0 分析方法 故直线o。=00与曲线相交得到两个交点,分别对应于1F 我们先从数学的角度入手。欲使oo。则必须VFP和1FVP。从图中可以看到,当1TF时,o随 (-1)4r(,.其中,fX为变换前高斯光束的共焦参数 1的减小而减小,所以1取值满足1<1时,就可实现高斯光