宋伟超等：基于复变函数理论和D-P屈服准则的并行隧道合理间距 297 行隧道塑性区贯穿半径来确定合理间距是可行的，之 0.03 前的假设成立 。一监测点1 监测点5 4结论 ·一监测点2一监测点6 监测点3+ 监测点7 (1)利用复变函数解析延拓法结合Schwarz交替 监测点4一监测点8 法，通过一次迭代求出相邻水平并行隧道围岩应力，在 此基础上，基于D-P屈服准则，建立相邻水平并行隧 -0.03 道塑性区有效半径和贯穿半径的求解方程，并通过 14 1618202224262830 FLAC"计算验证其正确性. 间距/m (2)相邻水平并行隧道的半径、间距均对隧道周 图7隧道开挖半径为3m时监测点位移随隧道间距的变化 边围岩的稳定性有较大影响.增大隧道开挖半径或者 Fig.7 Variation in displacement of monitoring points with spacing 减小隧道间距，都会增大隧道之间的相互影响，使隧道 between tunnels with the radius of 3 m 围岩塑性区范围相对增大.当塑性区连通后，中夹岩 柱稳定性大幅下降，造成隧道失稳.此外，由于考虑中 间主应力的影响，DP准则下的塑性区半径较MC准 0.04 则的大，在实际工程中应考虑中间主应力效应 监演测点】◆一监测点5 监测点2 +一监测点6 (3)对比基于D一P屈服准则的单隧道塑性区半 0 一监测点3 +一监测点7 径，相邻并行隧道塑性区的有效半径和贯穿半径均较 监测点4+一监测点8 大，并且当隧道间距小于两倍贯穿半径时，隧道塑性区 范围明显增大，表明两近距离隧道之间应力叠加使得 0.04 应力集中趋于明显，因此对相邻并行隧道塑性区求解 不能简单当作2个单个隧道独立求解，要考虑隧道间 202224262830323436 间距/m 的相互影响.利用复变函数解析延拓法结合Schwarz 交替法，能够从理论上把握相邻隧道的应力场和位移 图8隧道开挖半径为4m时监测点位移随隧道间距的变化 场分布规律及隧道之间的相互影响 Fig.8 Variation in displacement of monitoring points with spacing between tunnels with the radius of 4 m (4)通过使用有限差分软件以及参照前人的计算 结果表明，把中夹岩柱塑性区是否连通作为判断隧道 表3不同隧道半径围岩发生位移和沉降不变时的隧道间距 合理净距的方法是可行的，即以2倍的并行隧道贯穿 Table 3 Spacings of tunnels when the displacement and settlement of 半径作为并行隧道的合理间距是可行的，从而表明本 surrounding rock do not change at different tunnel radii 文推导的水平并行隧道塑性区贯穿半径对隧道合理间 隧道半径/m 3 567 距设计、施工具有一定的参考价值 位移量基本不变点对应的隧道间 17232832 42 距，d1/m 参考文献 沉降量基本不变点对应的隧道间 [Barla G,Ottoviani M.Stresses and displacements around two ad- 17232832 42 距，d2/m jacent circular openings near to the ground surface//Proceedings of 数值模拟所得贯穿半径，R。/m 8.111.313.716.319.5 the 3rd International Congress on Rock Mechanics,Denver,1974: 975 1(d1-2R)2R.1/% 4.91.82.21.87.7 Li X F,Du S J,Zhang D F.Numerical simulation of the interac- 1(d-2R)2R/% 4.91.82.21.87.7 tion between two parallel shield tunnels /Proceeding of ICPTT: Better Pipeline Infrastructure for a Better Life.Wuhan,2012:1521 3.2数值模拟结果分析 B] Chehade F H,Shahrour I.Numerical analysis of the interaction 结合表3，可以发现水平并行隧道围岩位移量和 between twin-tunnels:Influence of the relative position and con- 沉降量基本不发生变化时所对应的隧道间距一致，近 struction procedure.Tunnelling Underground Space Technol, 似等于2倍的中夹岩柱塑性区连通临界状态下的有效 2008,23(2):210 半径，即当水平并行隧道间距近似大于等于2倍的塑 4]Hu Y F.Stability analysis of surrounding rocks of double hole ur- ban tunnel with small interval.Chin J Rock Mech Eng,2002,21 性区贯穿半径后，隧道围岩位移量和沉降量基本保持 (9):1335 不变.结合文献23]，把中夹岩柱塑性区是否连通作 (胡元芳.小线间距城市双线隧道围岩稳定性分析.岩石力学 为判断合理净距的条件是可行的.综上所述，采用并 与工程学报，2002,21(9)：1335)宋伟超等: 基于复变函数理论和 D--P 屈服准则的并行隧道合理间距 图 7 隧道开挖半径为 3 m 时监测点位移随隧道间距的变化 Fig． 7 Variation in displacement of monitoring points with spacing between tunnels with the radius of 3 m 图 8 隧道开挖半径为 4 m 时监测点位移随隧道间距的变化 Fig． 8 Variation in displacement of monitoring points with spacing between tunnels with the radius of 4 m 表 3 不同隧道半径围岩发生位移和沉降不变时的隧道间距 Table 3 Spacings of tunnels when the displacement and settlement of surrounding rock do not change at different tunnel radii 隧道半径/m 3 4 5 6 7 位移量基本不变点对应的隧道间 距，d1 /m 17 23 28 32 42 沉降量基本不变点对应的隧道间 距，d2 /m 17 23 28 32 42 数值模拟所得贯穿半径，Ｒp /m 8. 1 11. 3 13. 7 16. 3 19. 5 | ( d1 － 2Ｒp ) /2Ｒp | /% 4. 9 1. 8 2. 2 1. 8 7. 7 | ( d2 － 2Ｒp ) /2Ｒp | /% 4. 9 1. 8 2. 2 1. 8 7. 7 3. 2 数值模拟结果分析 结合表 3，可以发现水平并行隧道围岩位移量和 沉降量基本不发生变化时所对应的隧道间距一致，近 似等于 2 倍的中夹岩柱塑性区连通临界状态下的有效 半径，即当水平并行隧道间距近似大于等于 2 倍的塑 性区贯穿半径后，隧道围岩位移量和沉降量基本保持 不变． 结合文献［23］，把中夹岩柱塑性区是否连通作 为判断合理净距的条件是可行的． 综上所述，采用并 行隧道塑性区贯穿半径来确定合理间距是可行的，之 前的假设成立． 4 结论 ( 1) 利用复变函数解析延拓法结合 Schwarz 交替 法，通过一次迭代求出相邻水平并行隧道围岩应力，在 此基础上，基于 D--P 屈服准则，建立相邻水平并行隧 道塑性区有效半径和贯穿半径的求解方程，并通过 FLAC3D计算验证其正确性． ( 2) 相邻水平并行隧道的半径、间距均对隧道周 边围岩的稳定性有较大影响． 增大隧道开挖半径或者 减小隧道间距，都会增大隧道之间的相互影响，使隧道 围岩塑性区范围相对增大． 当塑性区连通后，中夹岩 柱稳定性大幅下降，造成隧道失稳． 此外，由于考虑中 间主应力的影响，D--P 准则下的塑性区半径较 M--C 准 则的大，在实际工程中应考虑中间主应力效应． ( 3) 对比基于 D--P 屈服准则的单隧道塑性区半 径，相邻并行隧道塑性区的有效半径和贯穿半径均较 大，并且当隧道间距小于两倍贯穿半径时，隧道塑性区 范围明显增大，表明两近距离隧道之间应力叠加使得 应力集中趋于明显，因此对相邻并行隧道塑性区求解 不能简单当作 2 个单个隧道独立求解，要考虑隧道间 的相互影响． 利用复变函数解析延拓法结合 Schwarz 交替法，能够从理论上把握相邻隧道的应力场和位移 场分布规律及隧道之间的相互影响． ( 4) 通过使用有限差分软件以及参照前人的计算 结果表明，把中夹岩柱塑性区是否连通作为判断隧道 合理净距的方法是可行的，即以 2 倍的并行隧道贯穿 半径作为并行隧道的合理间距是可行的，从而表明本 文推导的水平并行隧道塑性区贯穿半径对隧道合理间 距设计、施工具有一定的参考价值． 参 考 文 献 ［1］ Barla G，Ottoviani M． Stresses and displacements around two ad￾jacent circular openings near to the ground surface / /Proceedings of the 3rd International Congress on Ｒock Mechanics，Denver，1974: 975 ［2］ Li X F，Du S J，Zhang D F． Numerical simulation of the interac￾tion between two parallel shield tunnels / / Proceeding of ICPTT: Better Pipeline Infrastructure for a Better Life． Wuhan，2012: 1521 ［3］ Chehade F H，Shahrour I． Numerical analysis of the interaction between twin-tunnels: Influence of the relative position and con￾struction procedure． Tunnelling Underground Space Technol， 2008，23( 2) : 210 ［4］ Hu Y F． Stability analysis of surrounding rocks of double hole ur￾ban tunnel with small interval． Chin J Ｒock Mech Eng，2002，21 ( 9) : 1335 ( 胡元芳． 小线间距城市双线隧道围岩稳定性分析． 岩石力学 与工程学报，2002，21( 9) : 1335) · 792 ·