种原因,读者马上就会清楚我们不希望考虑“单频率”的波,而宁 考虑频率划分为连续“倍频程”(或频带)的波。为了计算的有效 性,我们对于颗率划分将使用2的整数幂;也就是说,我们现在考 虑小波 ap(2'x-E ∈Z 可以看出,(2x-k)可由一个单个“小波”函数(x)通过一个二进 膨胀(即2的膨胀)和一个(k/2的)二进位移得到。 这样,我们就对“小波”的函数感兴趣,的二进膨胀和二进 位移足以表示I(珉)中的所有函数。为了简单,我们首先考虑用φ 产生的-个正交基。在本章后面(见1.4节),我们将引入更一般 的“小波级数”。 在整个这本书中,我们使用下述记号表示空间(QR)的内积 与范数 ∫,g> ∫(x)g(x)dx f‖z:=<f,∫>2 (1.1.10) 其中f,∈I2()。注意,对于任何,k∈Z,有 1f2 f(2·-k)‖ ∫(2x-·)|lx 2-2‖f‖ 因此,如果-一个函数砂∈I()具有单位长度,那么,用 的,:(x):=22y(2x-) ∈Z(1.1.11) 定义的所有函数r()也具有单位长度,即 的‖2=‖2=1,j,k∈Z(1.1.12) 在本书中,定义在Z×Z上的 Kronecker符号