max2(g(u,)+hs.-4》 A=I s1.k1=a4k+b(s-4e),k=1,…,n-1 0≤4k≤Sw,k=1,…,n 动态规划： 阶段：一年作为一个阶段，k=1,…,n: 状态变量S:第k年初的的资源数量： 决策变量4：第k年分配给A生产的资源数量，0≤山≤S； 状态转移方程：Sk+1=a+b(Sk-山)； 指标函数：(，4)=g(u)+hs-4),n(S,4,,5,山，Si)=(g,)+hs-4》(加式) i= 最优值函数f(s):第k年初有数量为s的资源时，从第k年至第n年的最大总产量。 则得基本方程： (5x)=max {g(ux)+h(sx -ug)+f(aug +b(sx -u))),k=n,...,1 si ss (S)=0 最终求得(s)即为最大收益。 例5.1.2P217g(u)=8u,h(w)=5u,a=0.7,b=0.9,S=1000,n=5 f(s)=max{8uk+5(sk-4)+f+1(0.7uw+0.9se-4g)},k=5,…,1 0s4u55 f(S6)=0 则 fs)=max84,+5-4,}=max3,+5s,}=8s (都投入高负荷) f(s4)=max{8u+5(s,-4)+8(0.74+0.9(s4-4)} 424 =x1.4u+122,}136s, (都投入高负荷) = f(s3)=max{843+5(s3-4)+13.6(0.74+0.9(s3-43)}=17.53 (都投入高负荷) 的= f5(5,)=ma84+5(,-4)+17.50.74,+0.9(s,-4}=20.83, (都投入低负荷) =0 (s)=max{84,+5(s-4)+20.8(0.741+0.9(s,-4)}=23.7s (都投入低负荷) 由s,=1000得 4=0,52=0.74+0.9(s-4)=0.9s=900,4=0,s3=0.74+0.9(s2-4)=0.9s2=810, 4=S=810,s4=0.74+0.9(s3-4)=0.74=567,4=S4=567,s=0.74+0.9(s4-4)=0.74=397, 4=3=397,56=0.74+0.9(s-4)=0.74=278。 注：当要求第5年结束时，有完好机器500台，则 8=%,+65,-%)=50→4=090-500 3 22 1 1 max ( ( ) ( )) . . ( ), 1, , 1 0 , 1, , n k kk k k k kk k k gu hs u st s au b s u k n u sk n = + + − = +− = − ≤≤ = ∑ " " 动态规划： 阶段：一年作为一个阶段， k n =1, , " ； 状态变量 k s ：第 k 年初的的资源数量； 决策变量 k u ：第 k 年分配给 A 生产的资源数量，0 k k ≤ u s ≤ ； 状态转移方程： 1 ( ) k k kk s au b s u + =+ − ； 指标函数： (, ) () ( ) kk k k k k v s u gu hs u = +− ， , 1 ( , , , , , ) ( ( ) ( )) n kn k k n n n k k k j k V s u s u s gu hs u + = " = +− ∑ （加式） 最优值函数 ( ) k k f s ：第 k 年初有数量为 k s 的资源时，从第 k 年至第 n 年的最大总产量。 则得基本方程： 1 0 1 1 ( ) max { ( ) ( ) ( ( ))}, , ,1 ( )0 k k kk k k k k k k k u s n n f s g u h s u f au b s u k n f s + ≤ ≤ + + ⎧ = + −+ + − = ⎪ ⎨ ⎪⎩ = " 最终求得 1 1 f ( ) s 即为最大收益。 例 5.1.2 P217 1 gu uhu ua b s n ( ) 8 , ( ) 5 , 0.7, 0.9, 1000, 5 = == = = = 1 0 6 6 ( ) max {8 5( ) (0.7 0.9( ))}, 5, ,1 () 0 k k kk k k k k k k k u s fs u s u f u s u k f s + ≤ ≤ ⎧ = + −+ + − = ⎪ ⎨ ⎪⎩ = " 则 * 5 5 55 55 55 5 5 5 5 5 5 0 0 ( ) max {8 5( )} max {3 5 } 8 u s us us f s u su u s s = ≤≤ ≤≤ = +−= + = （都投入高负荷） 4 4 * 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 0 44 4 0 ( ) max {8 5( ) 8(0.7 0.9( ))} max {1.4 12.2 } 13.6 u s u s u s fs u s u u s u us s ≤ ≤ = ≤ ≤ = + −+ + − = += （都投入高负荷） * 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 0 ( ) max {8 5( ) 13.6(0.7 0.9( ))} 17.5 u s u s f s u su u su s = ≤ ≤ = + −+ + − = （都投入高负荷） * 2 2 2 0 22 2 2 2 3 3 3 2 0 ( ) max {8 5( ) 17.5(0.7 0.9( ))} 20.8 u u s f s u su u su s = ≤ ≤ = + −+ + − = （都投入低负荷） * 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 ( ) max{8 5( ) 20.8(0.7 0.9( ))} 23.7 u u s f s u su u su s = ≤ ≤ = + −+ + − = （都投入低负荷） 由 1s =1000 得 * ** 1 2 1 11 1 u s u su s = = + −= = 0, 0.7 0.9( ) 0.9 900， * ** 2 3 2 22 2 u s u su s = = + −= = 0, 0.7 0.9( ) 0.9 810， * * ** 33 4 3 33 3 u s s u su u == = + − = = 810, 0.7 0.9( ) 0.7 567 ， * * ** 44 5 4 44 4 u s s u su u == = + − = = 567, 0.7 0.9( ) 0.7 397， * * ** 55 6 5 55 5 u s s u su u == = + − = = 397, 0.7 0.9( ) 0.7 278 。 注：当要求第 5 年结束时，有完好机器 500 台，则 5 6 5 55 5 0.9 500 ( ) 500 3 s s au b s u u − = + − = ⇒=