2014-06-18 例6试求单位斜坡信号m(的傅里叶变换 12积分特性( integral) 解:已知单位阶跃信号傅里叶变换为: 若x(1)←f,x(o) Fu(1)=m6(o)+ 则∫x(r)dr→X(o)+xX(0)(o) 利用频域微分特性可得: 证:⊥x(rr=x(rM(-r)r=x()*( F[(t)]=j,[mo(o)+ rtrdreXomo(o)+1=I jro(o) o」J(o)+zX(0)6(a) 若信号不存在直流分量即X(0)=0 FIcu(n]=j"ro(o)+(-j)nlo 则「x(r)d 13.非周期信号的能量谱密度 帕塞瓦尔能量守恒定理 能量型信号的能量为 E=[|x(0d=上x)x(ot E=Lix(r dr=ix(o)p do [au 2-I. x(oye"dol 表明: 言号能量也可由X(u在整个频率范围的积 分乘以12x来计算 X'(a)·X(o)do 物理意义 非周期能量信号的归一化能量在时域中与在 LIY(o)r do 频垃中相等,保持能量守恒 傅里叶变换主要性质 线性特性 ax(1)+bx2(1)4ax1(e)+bl2(a) 对称互易特性 X(1)←→2rx(-e) 展缩特性 x(ar)←→ x(t-t)←f→x(a)-e 频移特性 x(n)-e→x(a-m 时域卷积待性 ()*x2(1)+→X1(e)·X2() 频域卷积特性 x(x()→方[x1(o)*x:(o) d川e)°·x(a) 频域微分特性 积分特性 Carydre= X(o)+r X(o)(e)ss 102014-06-18 10 试求单位斜坡信号tu(t)的傅里叶变换    j u t 1 F[ ( )]  ( )  d 1 已知单位阶跃信号傅里叶变换为： 利用频域微分特性可得： 例6 解： 59 55 ] 1 F[ ( )] [ ( )    d j d tu t  j  2 1 ( )   j    ( ) 1 ( 1) F[ ( )] ( ) ( ) !       n n n n n t u t j   j n  12.积分特性(integral) ( ) ( ) F 若 x t  X  ( ) (0) ( ) 1 ( ) F        X X j x d t    则 证： x( )d x( )u(t )d x(t)*u(t) t              59 56 若信号不存在直流分量即X(0)=0 ( ) 1 ( ) F     X j x d t    则   ( ) (0) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) F            X X j j x d X t            13.非周期信号的能量谱密度       E  | x(t) | dt  x(t)x (t)dt 2 *              x t X e d dt * j t ( ) 2 1 ( )       1 能量型信号的能量为： 59 57                 X d X X d 2 * | ( ) | 2 1 ( ) ( ) 2 1                X x t e dt d * -j t ( ) ( ) 2 1 表明： 信号能量也可由|X( )|2在整个频率范围的积            E x t dt X d 2 2 | ( ) | 2 1 | ( ) | 帕塞瓦尔能量守恒定理 59 58 信号能量也可由|X(ω)|2在整个频率范围的积 分乘以1/2 来计算 物理意义： 非周期能量信号的归一化能量在时域中与在 频域中相等，保持能量守恒 线性特性 对称互易特性 展缩特性 时移特性 频移特性 傅里叶变换主要性质 ( ) 2 ( ) F X t   x         a X a x at 1  ( ) F 0 F -j 0 ( ) ( ) t x t t X e      ( ) ( ) j 0 F   x t  e    X t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 F ax1 t  bx2 t aX   bX  59 59 频移特性 时域卷积特性 频域卷积特性 时域微分特性 频域微分特性 积分特性 ( ) ( )   0 x t  e X ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 F x1 t  x2 t  X   X  [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) 1 2 F 1 2    x t  x t  X  X ( ) ( ) ( ) F j X  dt d x t n n n   ( ) (0) ( ) 1 ( ) F        X X j x d t    n n n n d dX t x t j  () ( ) F  