n()=(a5 (a, a 其中(a,5,(a,a)表示向量的内积 从图2不难看出,2在以a为法向量的平面x上的内射影∏2()可以用公式 ∏1()=5-∏2() 表示.因此 ∏1=E-∏ 这里￡是恒等变换 z对于平面x的反射巩,也是一个线性变换,它的像由公式 巩,(2)=2-2∏。() 给出.因此 巩,=-2∏l 设a,B是空间的两个向量显然,a与B互相垂直的充要条件为 ∏a∏ 例2在线性空间Pn中,求微商是一个线性变换,用D表示.显然有 其次,变换的平移 ∫(4)→f(2+a)a∈P 也是一个线性变换,用y。表示,根据泰勒展开式 f(4+a)=f(4)+f(4)+f"(A)+…+,fm-)() 因之9。实质上是的多项式 9。=E+aD       ( , ) ( , )  ( ) = . 其中 (, ),(,) 表示向量的内积. 从图 2 不难看出，  在以  为法向量的平面 x 上的内射影 ( ) x 可以用公式 ( )  ( ) x = −  表示.因此 x = ℰ- . 这里 ℰ 是恒等变换.  对于平面 x 的反射 ℛ x 也是一个线性变换，它的像由公式 ℛ ( )  2 ( ) x = −  给出.因此 ℛ x =ℰ-2  . 设 ,  是空间的两个向量.显然，  与  互相垂直的充要条件为   = ℴ 例 2 在线性空间 P n [] 中，求微商是一个线性变换，用 D 表示.显然有 D = n ℴ. 其次，变换的平移 f () → f ( + a) a  P 也是一个线性变换，用 ℐ a 表示.根据泰勒展开式 ( ) ( 1)! ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( 1) 2 1      − − − + = +  +  + + n n f n a f a f a f af  , 因之 ℐ a 实质上是℄的多项式： ℐ a =ℰ+ a D+ 2! 2 a D 2 +…+ ( 1)! 1 − − n a n D n−1