b)b,b=,计=材×标一2,[ =0,,2|=0 故与D2,L有共同本征态。 Ym(e,)=N pla (cos 0)limp d)4 (cos 0)=ar(1 cOS d cos e(cos e-) 在Ⅰ变换F→-F下, r→r,日→丌-6,q→丌+q,cos6→-cos6, P(co)→(-)p(cos),em→(-1)"e甲=(-)e, 故 in(.g)=(-1)yn(0,g)=(-1)ln(,q), 1与E,L2的共同本征态就是球谐函数n(日,g),的本征值为=(-1)。 问题:为什么在经典力学中无宇称这一力学量? 回答:在经典力学中无突变,不能从产突变到一F。b） ˆ L ˆ = ×r p K K K ， p i ˆ = − ∇ K K = ， ˆ 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ILI IrI IpI r p L − − − = × = × = K K K K K K ˆ ˆ I L, 0 ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ， K ，⎡I L ˆ, 0 ˆ2 ⎤ = ， ⎢⎣ ⎦⎥ K 故 ˆ I 与 ˆ2 L K ， Lˆ z 有共同本征态。 ( ) , c( os ) m im Y N lm lm Pl e ϕ ∵ θ ϕ = θ ， ( ) ( ) ( ) | | | |/ 2 1 2 2 cos 1 cos cos 1 2 ! cos l m m l m l l d P l d θ θ θ + ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ θ 在 ˆ I 变换r → − 下， K r K r r → ，θ π → −θ ，ϕ → + π ϕ ，cosθ θ → −cos ， ( ) cos ( 1) ( ) cos m m l m P P l l θ θ + ∴ → − ， ( ) ( )| | 1 1 im m m im im e e e ϕ ϕ → − ϕ = − ， 故 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2| | ˆ , 1 , 1 , l m l lm lm lm IY θ ϕ Y θ ϕ Y θ ϕ + = − = − ， ˆ I 与 ˆ2 L K ， Lˆ z 的共同本征态就是球谐函数 ( ) , Ylm θ ϕ ， ˆ I 的本征值为 I = −( 1) l 。 问题：为什么在经典力学中无宇称这一力学量？ 回答：在经典力学中无突变，不能从r K 突变到−r K 。 5