√smx-smxh= cos xlsin x 2d cosx(sin x d x SIn x sin x x2dsn x 例3计算厂 ex√hnx(1-lnx) 原式= d(In x) d(In x) √hx(1-hx) Je√nx 例4计算 dx.(a>0) x=asin t. dx= acos tdt 0→t=0 coSt 原式 a cos t asin+va2(1-sin 2D sin i+ cost cost-sin t Ini+ cos sin t+ cos t 例5当∫(x)在[-a,a]上连续,且有 ①(x)为偶函数,则/(xk=2/(xk ②f(x)为奇函数,则f(x)x=0 明:∫f(x)k=/x)d+C/x 在(x)中令x=-,⊥f(x=-(-=C( ①f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)3   −  0 3 5 sin x sin xdx ( )  =  0 2 3 cos x sin x dx ( )  = 2 0 2 3 cos sin  x x dx ( )  −   2 2 3 cos x sin x dx ( )  = 2 0 2 3 sin sin  x d x ( )  −   2 2 3 sin x d sin x ( ) 2 0 2 5 sin 5 2  = x ( )   2 2 5 sin 5 2 − x . 5 4 = 例 3 计算 . ln (1 ln ) 4 3  − e e x x x dx 原式  − = 4 3 ln (1 ln ) e (ln ) e x x d x  − = 4 3 ln (1 ln ) e (ln ) e x x d x  − = 4 3 2 1 ( ln ) ln 2 e e x d x   4 3 2 arcsin( ln ) e e = x . 6  = 例 4 计算   + − a dx a x a x 0 2 2 . ( 0) 1 x = asin t, dx = a costdt, x = a , 2   t = x = 0  t = 0, 原式  + − = 2 0 2 2 sin (1 sin ) cos  dt a t a t a t  + = 2 0 sin cos cos  dt t t t        + − = + 2 0 sin cos cos sin 1 2 1  dt t t t t   2 0 ln sin cos 2 1 2 2 1   =  + t + t . 4  = 例 5 当 f (x) 在 [−a, a] 上连续，且有 ① f (x) 为偶函数，则 −  = a a a f x dx f x dx 0 ( ) 2 ( ) ； ② f (x) 为奇函数，则 − = a a f (x)dx 0 . 证明： ( ) ( ) ( ) , 0 0 − −  = + a a a a f x dx f x dx f x dx 在 − 0 ( ) a f x dx 中令 x = −t , − = 0 ( ) a f x dx  − − = 0 ( ) a f t dt ( ) , 0 − a f t dt ① f (x) 为偶函数，则 f (−t) = f (t)