⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例7求幂级数的n阶导数公式 解设y=x2(a∈R,那么 c y=(ox ) =a(a-l)x y"=(a(0-1)x-2)y=a(0-1)(a-2)x 般地,可得 p)=a(a-1)(a-2)…(a-n+1)x2n 即(x2))=a(a-1)(a-2)…(a-n+1)x 若a为自然数,则 y"=(x n)(n) n:, y (n+1) (n!)=0Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例7 求幂级数的n阶导数公式 解 y = x (  R), 设  那么 −1 y = x ( ) 1  =   − y x 2 ( 1) − =   − x ( ( 1) ) 2  =   −  − y x 3 ( 1)( 2) − =   −  − x n n y n x − = − − − +  ( 1)( 2) ( 1) ( )  一般地,可得 即 n n x n x − = − − − +   ( ) ( 1)( 2) ( 1) ( )  若 为自然数n,则 ( ) ( ) ( ) n n n y = x = n!, ( !) ( 1) =  + y n n = 0