⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 用类似方法,可得 (cosx)")=cos(x+n·) 例6求对数函数ln(1+x)的n阶导数 解y =ln(1+x),y1+x 1·2 1·2·3 1+x) (1+x) n 般地,可得y=(-1) (1+x) 即 (+xy=(-1y-1(n-) 1+x) 通常规定0!=1,所以这个公式当n1时也成立Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 用类似方法,可得 ). 2 (cos ) cos( ( )  x = x + n n 例6 求对数函数ln(1+x)的n阶导数 解 , 1 1 ln(1 ), x y x y + = +  = , (1 ) 1 2 3 , (1 ) 1 2 , (1 ) 1 4 (4) 2 3 x y x y x y +   = − +   = +  = − 一般地,可得 , (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 n n n x n y + − = − − 即   n n n x n x (1 ) ( 1)! ln(1 ) ( 1) ( ) 1 + − + = − − 通常规定0!=1,所以这个公式当n=1时也成立