二换元积分法 定理8若f(x)在[a,b]上连续,而x=(1)又满足 (1)在[a上单调连续且具有连续导数 (2)(a)=aB)=b,则(x)d=()(t 证设F(x)是f(x)的一个原函数,即F(x)=f(x) 故[f(x)dt=F(b)-F(a) 而F[(O)=F[(t)]'(t)=f[(D)]( F[(切是f(t)]q()的一个原函数,且4 (1) 在[α,β]上单调连续且具有连续导数; (2) (α)= a, (β)= b, 则 ( ) ( ( )) ( ) b a f x dx f t t dt   =     二.换元积分法 定理8 若ƒ(x)在[a, b]上连续, 而 x =(t) 又满足 证 设F(x)是ƒ(x)的一个原函数, 即 ( ) ( ) F x f x  = ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a = − 故  [ ( )] [ ( )] ( ) d F t F t t dt 而    =    =  f t t [ ( )] ( )   F t f t t [ ( )] [ ( )] ( )    是 的一个原函数,且  