m>n>N与一切x∈(aa+δ),成立∑(x)<5,再令x→a+,得到 ∑n(a)=5<,这说明∑n(在x=a收敛 0.提示:m j(x)=h提示:Jf(x)=∑ an COS 再利用∏I sin x 12.(2)提示 sin-,这是一个 Leibniz级数,它的前两项为 23√30 13提示(1)f(x)-f(x2) (2)lim Jo f(x)dx=lim dx lim >Inl 1 第3节 33 R=1,D=(0,2) (3)R F2,2](4)R=1,D=(-2 + 6)R=1,D=[-1] (7)R=e,D=(-e,e)提示:应用 Stirling公式 (8)R=4,D=(-44).提示:应用 Stirling公式 (9)R=1,D=1).提示:当x=1时应用Rabe判别法m > n > N 与一切 x ∈ (a, a + δ ) , 成 立 2 ( ) 1 ε ∑ < = + m k n k u x , 再 令 x → a + , 得 到 ε ε ∑ ≤ < = + 2 ( ) 1 m k n k u a , 这说明∑ 在 ∞ =1 ( ) n n u x x = a 收敛. 10. 提示: n n a n n x 2 2 ln ln ln 1 ⎟ ≤ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + . 11．(2) ∫ 2 = 6 2 3 ( ) ln π π f x dx . 提示：∫ ∑ ∫ ∞ = 2 = 6 1 2 6 2 tan 2 1 ( ) π π π π n n n dx x f x dx 1 1 1 2 cos 3 2 cos ln + ∞ + = ⋅ = ∑ n n n π π ，再利用 ∏ ∞ = = 1 sin 2 cos n n x x x . 12. (2) 提示: ∑ ∞ = + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 1 3 2 sin 1 2 n n n n n F π π , 这是一个 Leibniz 级数, 它的前两项为 3 30 1 2 2 − . 13. 提示: (1) f (x1 ) − f (x2 ) = ∑ ∑ ∞ = ∞ = + − 0 0 + 1 2 2 1 2 1 n n n n x x ∑ ∞ = ≤ − ⋅ 0 1 2 4 1 n n x x . (2) ∫ = →+∞ A A f x dx 0 lim ( ) ∑∫ ∞ = →+∞ 0 + 0 2 lim n A n A x dx ⎟ = +∞ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ + ∞ = →+∞ 0 2 lim ln 1 n n A A . 第 3 节 1．（1） 3 1 R = , ⎟ ⎠ ⎞ ⎢ ⎣ ⎡ = − 3 1 , 3 1 D . （2） R = 1, D = (0,2). （3） R = 2 , D = [− 2, 2].（4） R = 1, D = (− 2,0]. （5） R = +∞ , D = (− ∞,+∞). （6） R = 1, D = [−1,1]. （7） R = e , D = (− e,e). 提示: 应用 Stirling 公式. （8） R = 4 , D = (− 4,4). 提示: 应用 Stirling 公式. （9） R = 1, D = [−1,1). 提示：当 x = 1 时应用 Raabe 判别法. 3