第10期 车海军等：基于IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 。1361。 能力，使得交叉概率和变异概率能够随着进化代数 体积流量相等的关系： 和适应度值进行动态的调整，收敛速度快，搜索稳定 hB-Canst (8) 并且精度高。 式中，X纷别为出口带材的速度和厚度. 1相关数学模型 由于轧辊速度与出口轧件速度的关系如下式 所示： 1.1轧制力模型 =X/(1+∮ (9) 冷轧轧制力模型采用Bland-Fo模型为基础的 当末架轧件出口速度给定后，以厚度分配为依 Hl简化式： 据，通过前滑模型和流量方程可确定各机架轧辊 P=B IQ.KK (1) 速度. 式中，B为轧件平均宽度，对冷轧机一般B≈B原 1.5打滑因子 料带宽，四为压扁后的变形区接触弧长，m?Q 表征打滑出现概率的参数为打滑因子9其表 为压扁后的外摩擦应力状态系数：K为张力影响系 达式可写成 数：K为考虑宽度方向主应力影响系数的变形阻力， 宽展很小时，取K=1.15o,MP。为加工硬化（累 9=。 (10) 积的材料变形阻力，MPa 式中，a为咬入角. I=R△h (2) 打滑因子P的物理意义是中性面在变形区内 式中，R为压扁后的轧辊半径，m四△h为机架绝对 的相对位置.P越小，表示中性面靠变形区中部越 压下量，△=h1-h四hh分别为第个机 近，打滑出现的概率越小；而P越大，则表示中性面 架轧件入、出口厚度，四 离变形区中部越远，打滑出现的概率越大，轧制过程 R=R1+22X10P/(B (3) 越不稳定；9等于零时，中性面恰好在变形区中部， 式中，R为原始轧辊半径，m 此时打滑出现的概率最小 应力状态系数采用H公式： 根据轧制基本理论可知2-，咬入角和中性角 Q=1.08+1.79eiJ1-eiR/h-1.02ei 的表达式分别为 (4) a=△yR (11) 式中，μ为摩擦因数；e为第机架相对压下率，e= (12) (h1-h)/h. 12前滑模型 式中，T,T分别为第机架的前、后张力，kN 前滑值采用Bland Fo公式： 将式(11)、12)代入式(10)，得 =(R'/h) (5) △h,T1-T 式中，为前滑值：为中性角. P (13) 由于影响前滑的主要因素就是压下率，因此为 对于一般冷连轧过程而言， 了实际应用，可将Bland-Fo公式简化为下式： NR+ f=0.0015+0.222E1+0.222ei (6) 0所以式(13)可以写成 13摩擦因数模型 h,T- 在轧制过程中，摩擦条件与轧件和轧辊的化学 P (14 成分、表面状态、变形程度、速度制度和润滑制度等 1.6目标函数的确定 一系列因素有关，非常复杂.根据生产中的实际效 打滑因子P越大，出现打滑的概率也越大，优 果，采用下式计算： 化的目标是使各机架打滑因子最小，而且不出现任 -A00m2 0.1 一机架打滑因子偏大的现象，从而可将目标函数定 (1+9+3日 (7) 义为 式中，为轧辊速度；ρ为润滑剂种类与质量的影响 系数，煤油乳化液（煤油质量分数为10%）润滑时， =入 (9:-9)2+(1-λ)9(15) p=1.0. 1.4速度制度 P;P为第机架的打滑因子，入为 五机架冷连轧机稳态轧制时，必须保持金属秒 加权系数为连轧机的机架数.第 10期 车海军等:基于 IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 能力, 使得交叉概率和变异概率能够随着进化代数 和适应度值进行动态的调整, 收敛速度快, 搜索稳定 并且精度高. 1 相关数学模型 1.1 轧制力模型 冷轧轧制力模型采用 Bland-Ford模型为基础的 Hill简化式 : P=Bm lc′QPKTK ( 1) 式中, Bm 为轧件平均宽度, 对冷轧机一般 Bm ≈B(原 料带宽 ), m;lc′为压扁后的变形区接触弧长, mm;QP 为压扁后的外摩擦应力状态系数;KT为张力影响系 数;K为考虑宽度方向主应力影响系数的变形阻力, 宽展很小时, 取 K=1.15σ, MPa;σ为加工硬化 (累 积 )的材料变形阻力, MPa. lc′= R′Δh ( 2) 式中, R′为压扁后的轧辊半径, mm;Δh为机架绝对 压下量, Δh=hi-1 -hi, mm;hi-1 、hi分别为第 i个机 架轧件入 、出口厚度, mm. R′=R[ 1 +2.2 ×10 -5 P/( BΔh)] ( 3) 式中, R为原始轧辊半径, mm. 应力状态系数采用 Hill公式 : QP =1.08 +1.79μεi 1 -εi R′/hi-1.02εi ( 4) 式中, μ为摩擦因数 ;εi为第 i机架相对压下率, εi= ( hi-1 -hi) /hi-1 . 1.2 前滑模型 前滑值采用 Bland-Ford公式: f=(R′/hi) r 2 ( 5) 式中, f为前滑值 ;r为中性角. 由于影响前滑的主要因素就是压下率, 因此为 了实际应用, 可将 Bland-Ford公式简化为下式 : fi=0.001 5 +0.222εi +0.222ε 2 i ( 6) 1.3 摩擦因数模型 在轧制过程中, 摩擦条件与轧件和轧辊的化学 成分 、表面状态 、变形程度、速度制度和润滑制度等 一系列因素有关, 非常复杂 .根据生产中的实际效 果, 采用下式计算: μ=ρ 0.07 - 0.1v 2 2( 1 +v) +3v 2 ( 7) 式中, v为轧辊速度 ;ρ为润滑剂种类与质量的影响 系数, 煤油乳化液 (煤油质量分数为 10%)润滑时, ρ=1.0. 1.4 速度制度 五机架冷连轧机稳态轧制时, 必须保持金属秒 体积流量相等的关系 : vhhB=Const ( 8) 式中, vh、h分别为出口带材的速度和厚度. 由于轧辊速度与出口轧件速度的关系如下式 所示: v=vh/( 1 +f) ( 9) 当末架轧件出口速度给定后, 以厚度分配为依 据, 通过前滑模型和流量方程可确定各机架轧辊 速度. 1.5 打滑因子 表征打滑出现概率的参数为打滑因子 φ, 其表 达式可写成 φ= r α - 1 2 ( 10) 式中, α为咬入角. 打滑因子 φ的物理意义是中性面在变形区内 的相对位置 .φ越小, 表示中性面靠变形区中部越 近, 打滑出现的概率越小;而 φ越大, 则表示中性面 离变形区中部越远, 打滑出现的概率越大, 轧制过程 越不稳定;φ等于零时, 中性面恰好在变形区中部, 此时打滑出现的概率最小 . 根据轧制基本理论可知 [ 2--3] , 咬入角和中性角 的表达式分别为 α= Δh/R′ ( 11) r= 1 2 Δh R′ 1 - 1 2μ Δh R′ - Ti-Ti-1 P ( 12) 式中, Ti、Ti-1分别为第 i机架的前、后张力, kN. 将式 ( 11) 、( 12)代入式 ( 10), 得 φ= 1 4μ Δh R′ + Ti-1 -Ti P ( 13) 对于一般冷连轧过程而言, Δh R′ + Ti-1 -Ti P > 0, 所以式 ( 13)可以写成 φ= 1 4μ Δh R′ + Ti-1 -Ti P ( 14) 1.6 目标函数的确定 打滑因子 φ越大, 出现打滑的概率也越大, 优 化的目标是使各机架打滑因子最小, 而且不出现任 一机架打滑因子偏大的现象, 从而可将目标函数定 义为 J=λ ∑ n i=1 ( φi -φ) 2 +( 1 -λ)φ ( 15) 式中, φ=1 n∑ n i=1 φi, φi为第 i机架的打滑因子, λ为 加权系数, n为连轧机的机架数. · 1361·