。1362 北京科技大学学报 第32卷 P与各机架前后张力、轧制力、摩擦因数、轧制 算对应的目标函数，进而求得最优值 速度和咬入角等因素有关但前、后张力设定值允许 2.2适应度函数的设计 改变的范围不大，而其他因素都决定于压下量.因 GA仅以适应度值来度量群体中各个体在优化 此优化的目标就是寻找一组压下量，使目标函数值 计算中可能达到的最优解的优良程度，采用合理的 最小 适应度函数有利于保持种群的多样性和改善GA的 17约束条件的确定 性能.规程优化的目标函数是极小值优化问题，本 冷连轧机的约束条件可分为工艺因素约束和设 文采用的适应度函数为二C一J其中C为目标函 备因素约束两大类 数的最大值估计. 工艺因素的约束条件有： 2.3染色体评价 Em≤≤Emas≤芝品Tm≤长 染色体评价的基本依据是进行优化的适应度函 (16) 数.根据适应度函数可知，函数值越大，对应的染 式中，e、T分别为各机架实际的压下率和张力；emm 色体越优良【，种群中满足要求的优良染色体将被 品n及Ema、品x、Tma分别为各机架允许的最小 作为最终的优化结果输出. 和最大的压下率、转速、张力 2.4选择 设备因素的约束条件有 SGA中，选择操作一般采用传统的轮盘赌方 PMsM≤Hi (17) 法，这种方法的选择误差比较大，甚至会出现“退 式中，MP和N,为实际轧制力矩、轧制力与轧制 化”现象，即适应度较高的个体失去选择机会，因此 功率；M和N为设备允许的轧制力、轧制力矩 本文利用文献[9]的结论，采用多轮轮盘赌方法进 与轧制功率 行选择. 算法过程为：设定种群大小为M在[0]之间 2基于AGA的规程优化过程 产生M个随机数，每个个体的适应度值为根 遗传算法(genetic a gorit四GA是模拟生物 据这M个个体的适应度值计算的选择概率将[01] 界自然选择和遗传机制进化过程来求解复杂问题的 划分为M个区间，，，；M为M个整数，分别代 全局随机搜索算法.它使用群体搜索技术，具有很 表这M个区间所落的随机数的个数.在多轮轮盘 强的全局搜寻能力.由于其思想简单易于实现已 赌选择的过程中，利用产生的M个随机数进行一轮 成为诸多学科共同关注的热点研究领域4 选择统计各区间的值，得到，，，M取最大 尽管在理论研究和实践应用中己经取得了巨大 值所在区间对应的个体为本轮所选中的个体当 的成功，但标准遗传算法(standard genetic agori四 值相同时，高适应度的个体会被优先选中.重复以 SGA存在收敛速度慢，易陷入局部最优和随机性太 上操作M饮，从而得到M个个体. 大等问题.针对这些问题，本文采用多轮轮盘赌选 多轮轮盘赌选择算子将传统轮盘赌选择算子中 择方法与交叉变异概率自适应策略相结合的方法对 的每产生一个随机数就确定一个个体改为每产生M SC进行改进并将其应用到以预防带钢打滑为目 个随机数确定一个个体，增大了产生随机数的数量， 标的冷连轧轧制规程优化中.具体的优化过程如下 由原来的M增至M,这样能更精确地体现随机数 所示. 的作用，以便减小误差. 2.1种群初始化 2.5交叉和变异 本优化系统中，末机架即第5机架，为控制板形 交叉概率P与变异概率Pm是影响GA行为和 和表面粗糙度作为平整机使用)，采用固定压下量 性能的两大关键参数，SGA使用固定不变的交叉概 的方式。固定其压下量为0.06m己知末机架的出 率与变异概率，对群体的进化不利，有待改善. 口厚度h根据第5机架压下量可求出该机架入口 Srinviva等「刈提出一种自适应遗传算法，但这 厚度h,即第4机架出口厚度.定义第=1~4) 种算法对于群体进化初期不利，进化初期群体中的 机架的相对压下率为染色体，对给定染色体初始 较优个体几乎处于一种不发生变化的状态，此时的 化后进行二进制编码. 优良个体不一定是优化的全局最优解.本文利用交 染色体给定以后，就可以确定厚度分配，与其对 叉概率与变异概率动态自适应策略，使P与能 应的轧制力、摩擦因数等未知量也可以根据相关数 够随着算法进行代数和群体适应度的改变进行动态 学模型求出，由此可以进行染色体的可行性检验，计 的调整，计算公式如下所示：北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 φ与各机架前后张力、轧制力、摩擦因数、轧制 速度和咬入角等因素有关, 但前、后张力设定值允许 改变的范围不大, 而其他因素都决定于压下量 .因 此, 优化的目标就是寻找一组压下量, 使目标函数值 J最小. 1.7 约束条件的确定 冷连轧机的约束条件可分为工艺因素约束和设 备因素约束两大类 . 工艺因素的约束条件有 : εmin≤ε≤εmax, vmin≤v≤vmax, Tmin≤T≤Tmax ( 16) 式中, ε、T分别为各机架实际的压下率和张力 ;εmin、 vmin、Tmin及 εmax、vmax、Tmax分别为各机架允许的最小 和最大的压下率、转速、张力 . 设备因素的约束条件有 Pi≤PHi, Mi≤MHi, Ni≤NHi ( 17) 式中, Mi、Pi和 Ni为实际轧制力矩 、轧制力与轧制 功率 ;PHi、MHi和 NHi为设备允许的轧制力、轧制力矩 与轧制功率. 2 基于 IAGA的规程优化过程 遗传算法 ( geneticalgorithm, GA) 是模拟生物 界自然选择和遗传机制进化过程来求解复杂问题的 全局随机搜索算法 .它使用群体搜索技术, 具有很 强的全局搜寻能力 .由于其思想简单, 易于实现, 已 成为诸多学科共同关注的热点研究领域 [ 4--6] . 尽管在理论研究和实践应用中已经取得了巨大 的成功, 但标准遗传算法 ( standardgeneticalgorithm, SGA)存在收敛速度慢, 易陷入局部最优和随机性太 大等问题 .针对这些问题, 本文采用多轮轮盘赌选 择方法与交叉变异概率自适应策略相结合的方法对 SGA进行改进, 并将其应用到以预防带钢打滑为目 标的冷连轧轧制规程优化中.具体的优化过程如下 所示 . 2.1 种群初始化 本优化系统中, 末机架即第 5机架, 为控制板形 和表面粗糙度作为平整机使用 [ 7] , 采用固定压下量 的方式, 固定其压下量为 0.06mm.已知末机架的出 口厚度 h5, 根据第 5 机架压下量可求出该机架入口 厚度 h4, 即第 4机架出口厚度 .定义第 i( i=1 ～ 4) 机架的相对压下率 εi为染色体, 对给定染色体初始 化后进行二进制编码. 染色体给定以后, 就可以确定厚度分配, 与其对 应的轧制力、摩擦因数等未知量也可以根据相关数 学模型求出, 由此可以进行染色体的可行性检验, 计 算对应的目标函数, 进而求得最优值 . 2.2 适应度函数的设计 GA仅以适应度值来度量群体中各个体在优化 计算中可能达到的最优解的优良程度, 采用合理的 适应度函数有利于保持种群的多样性和改善 GA的 性能.规程优化的目标函数是极小值优化问题, 本 文采用的适应度函数为 f=C-J, 其中 C为目标函 数的最大值估计 . 2.3 染色体评价 染色体评价的基本依据是进行优化的适应度函 数 .根据适应度函数可知, 函数值 f越大, 对应的染 色体越优良 [ 8] , 种群中满足要求的优良染色体将被 作为最终的优化结果输出 . 2.4 选择 SGA中, 选择操作一般采用传统的轮盘赌方 法, 这种方法的选择误差比较大, 甚至会出现 “退 化 ”现象, 即适应度较高的个体失去选择机会, 因此 本文利用文献 [ 9] 的结论, 采用多轮轮盘赌方法进 行选择 . 算法过程为 :设定种群大小为 M, 在[ 0, 1] 之间 产生 M个随机数, 每个个体 l的适应度值为 Fl, 根 据这 M个个体的适应度值计算的选择概率将[ 0, 1] 划分为 M个区间, ξ1, ξ2, …, ξM 为 M个整数, 分别代 表这 M个区间所落的随机数的个数.在多轮轮盘 赌选择的过程中, 利用产生的 M个随机数进行一轮 选择, 统计各区间的 ξ值, 得到 ξ1, ξ2, …, ξM, 取最大 值所在区间对应的个体为本轮所选中的个体, 当 ξ 值相同时, 高适应度的个体会被优先选中.重复以 上操作 M次, 从而得到 M个个体 . 多轮轮盘赌选择算子将传统轮盘赌选择算子中 的每产生一个随机数就确定一个个体改为每产生 M 个随机数确定一个个体, 增大了产生随机数的数量, 由原来的 M增至 M 2 , 这样能更精确地体现随机数 的作用, 以便减小误差 . 2.5 交叉和变异 交叉概率 Pc与变异概率 Pm是影响 GA行为和 性能的两大关键参数, SGA使用固定不变的交叉概 率与变异概率, 对群体的进化不利, 有待改善. Srinviva等 [ 10] 提出一种自适应遗传算法, 但这 种算法对于群体进化初期不利, 进化初期群体中的 较优个体几乎处于一种不发生变化的状态, 此时的 优良个体不一定是优化的全局最优解 .本文利用交 叉概率与变异概率动态自适应策略, 使 Pc与 Pm 能 够随着算法进行代数和群体适应度的改变进行动态 的调整, 计算公式如下所示 : · 1362·