第5章线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 5.1频率特性及其表示法 幅相曲线对数频率特性曲线 5.2典型环节的幅相曲线 5.3稳定裕度和判据 已经学习了用线性常微分方程和传递函数描述线性定常系统,这两种 模型分别在时域和复频域中对系统进行了描述。下面介绍一种数学模型一 一频率特性函数,这种模型是对系统的一种频域刻画,在系统分析中有重 要作用。①判断系统是否稳定,②稳定程度一一稳定裕度。 应用频率特性硏究线性系统的经典方法称为频域分析法。(是以传递函 数为基础的又一种图解法。与根轨迹法相比较,根轨迹法是一种非常实用 的求取闭环特征方程式根的图解法,特别对于高阶系统)。 与其他方法相比较,频率响应法还具有如下特点 (1)频率特性具有明确的物理意义,它可以用实验的方法来确定,这 对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说,具有重要的实际意义。 (2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析, 因而具有形象直观和计算量少的特点。 (3)频率响应法不仅适用于线性定常系统,而且还适用于传递函数不 是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 5.1频率特性及其表示法 5.1.1频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的 响应特性。设线性系统的输入为一频率为的正弦信号,在稳态时,系统的 输出具有和输入同频率的正弦函数,但其振幅和相位一般均不同于输入量, 且随着输入信号频率的变化而变化,如图5.1所示。 线性系统 图97 第 5 章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 5.1 频率特性及其表示法 幅相曲线 对数频率特性曲线 5.2 典型环节的幅相曲线 5.3 稳定裕度和判据 已经学习了用线性常微分方程和传递函数描述线性定常系统，这两种 模型分别在时域和复频域中对系统进行了描述。下面介绍一种数学模型— —频率特性函数，这种模型是对系统的一种频域刻画，在系统分析中有重 要作用。判断系统是否稳定，稳定程度——稳定裕度。 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。（是以传递函 数为基础的又一种图解法。与根轨迹法相比较，根轨迹法是一种非常实用 的求取闭环特征方程式根的图解法，特别对于高阶系统）。 与其他方法相比较，频率响应法还具有如下特点： （1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这 对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。 （2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析， 因而具有形象直观和计算量少的特点。 （3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不 是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 5.1 频率特性及其表示法 5.1.1 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的 响应特性。设线性系统的输入为一频率为的正弦信号，在稳态时，系统的 输出具有和输入同频率的正弦函数，但其振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化，如图 5.1 所示。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 线性系统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 图