充分性∵f(x)-Sn(x)=Rn(x), lf(x)-sm,u(x)=lim r (r) 即imSn1(x)=f(x) n→ f(x)的泰勒级数收敛于f(x) 定理3设f(x)在U(x)上有定义,丑M>0,对 x∈(xn-R,x0+R),恒有f"(x)sM (n=0,1,2,),则∫(x)在(x0-R,x0+R)内可展 开成点x的泰勒级数充分性 ( ) ( ) ( ),  f x − sn+1 x = Rn x lim[ ( ) ( )] f x sn 1 x n + →  − lim R (x) n n→ = = 0, lim ( ) ( ), sn 1 x f x n + = → 即  f (x)的泰勒级数收敛于 f (x). 定 理 3 设 f (x)在 ( ) U x0 上有定义,M  0,对 ( , )  x  x0 − R x0 + R ,恒有 f x M n ( )  ( ) (n = 0,1,2,),则 f (x)在( , ) x0 − R x0 + R 内可展 开成点x0的泰勒级数