y=5-T.n。 长度和角度的变化都与厂有关，这说明下是可用来刻划一点形变的量，称为应变张量。 (二阶张量和矩阵等价) G=二(F+F+F.F)称为Green应变，用于大变形的描述，T=-(F+F)称为 Cauchy应变，用于小变形理论。 1 ou Ov) 1 ou Ox 2 y 20z Ox 611 612 813 r= 1 ou 6p d 1 d e21 82n dy (3.10) Ox 8y 2 dz dy 631 632 ou Ow 0, cw Ow 2 02 Ox 2 z Cy 02 可见 ou Ov dw 61(8)= 82= ay 633= 02 (3.11) 1 du dv 1 612(6m)=621= 为613= + 1 dv O 8x 20z 8x 823= 20z 称为几何方程。 图3.4 2.3应变张量 (1)应变张量在坐标变换下的变化规律 设Γ在坐标系{e,e2,e}下的分量为E,(亿，j=1,2,3),有新坐标系{，e5,e},新旧坐 标系{e,{e}之间的关系为： 5T γ =⋅⋅ ξ Γ η 。 长度和角度的变化都与 有关，这说明 Γ Γ 是可用来刻划一点形变的量，称为应变张量。 (二阶张量和矩阵等价) 1 ( 2 T T G FF F = ++⋅F) 称为 Green 应变，用于大变形的描述， 1 ( ) 2 T Γ = + F F 称为 Cauchy 应变，用于小变形理论。 1 1 ( )( 2 2 1 1 () ( 2 2 1 1 ( )( ) 2 2 u uv u ) ) w x yx z x uv v vw y xy z uw vw w zx zy z εεε εεε εεε ⎛ ⎞ ∂ ∂∂ ∂ ⎜ ⎟ + + ∂ ∂∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂∂ ∂ ∂∂ + + ⎜ ⎟ ∂∂ ∂ ∂∂ ⎝ ⎠ ∂∂ ∂∂ ∂ + + ⎝ ⎠ ∂∂ ∂∂ ∂ 11 12 13 21 22 23 31 32 33 Γ = = y ∂ ∂ (3.10) 可见 11 22 33 12 21 13 23 ( ) , , , 11 1 ( ) ( ), ( ), ( ) 22 2 x xy uvw xyz uv uw vw yx z x zy εε ε ε εε ε ε ε ∂∂∂ === ∂∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ == + = + = + ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ (3.11) 称为几何方程。 B′ 图 3.4 2.3 应变张量 (1)应变张量在坐标变换下的变化规律 设Γ 在坐标系{e e 1 2 , , e3}下的分量为 ( , 1,2,3) ij ε i j = ，有新坐标系{e e 1 2 ′ ′ , ,e3 ′}，新旧坐 标系{e},{e′}之间的关系为： P A′ P′ B A 5