显然A与B是等可能的,因为每人各自掷出正面与反面的可能性相同,所以P(4)=P(B 从而P(A) 2 解法二:甲掷出n+1个硬币共有2+个等可能场合,其中有C个出现0次正面,有 Cn1个出现1次正面,…C,个出现n+1次正面。乙掷n个硬币共有2”个等可能 场合,其中有C个出现0次正面,Cn个出现1次正面,…,Cn个出现n次正面。若甲掷 n+1个硬币,乙掷n个硬币,则共有n=2.2n=22+1种等可能场合,其中甲掷出正面 比乙掷出正面多的有利场合数有 m,=Cn Cn+ChI(Cn+Cn+Cn(Cm+Cn+Cn+ Cn1(Cn+Cn+…+Cn-)+Cm(C0+Cn+…+Cn) 利用公式C1=CD+Cn及C=Cm得 m1=(C0+Cn)C0+(C+C2)(C0+C)+(C2+C)(C0+Cn+C2)+…+ (Cn+C"Cn+Cn+…+C)+C(Cn+Cn+…+C") kc)+cc]+c)+cec+c;zcn|+(c+c<+c∑c| )+Cm∑c+Cn∑+|(cn)2+Cm∑ ∑(C)2+2∑CC=∑ n2j>120 所以欲求的概率为P=m1/n1=2/211 应注意,甲掷出O,1,…,n+1个正面的n+2个场合不是等可能的。 23、解:事件“一颗投4次至少得到一个六点”的对立事件为“一颗投4次没有一个六点”, 后者有有利场合为,除去六点外的剩下五个点允许重复地排在四个位置上和排列数,故 P{一颗投4次至少得到一个六点}=1-{一颗投4次没有一个六点}=1-5464=0.5177 投两颗骰子共有36种可能结果,除双六(6,6)点外,还有35种结果,故 P{两颗投24次至少得到一个双六} 66 显然 A 与 B 是等可能的，因为每人各自掷出正面与反面的可能性相同，所以 P(A) = P(B), 从而 2 1 P(A) = 。 解法二：甲掷出 n+1 个硬币共有 1 2 n+ 个等可能场合，其中有 0 Cn+1 个出现 0 次正面，有 1 Cn+1 个出现 1 次正面，…， 1 1 + + n Cn 个出现 n +1 次正面。乙掷 n 个硬币共有 n 2 个等可能 场合，其中有 0 Cn 个出现 0 次正面， 1 Cn 个出现 1 次正面，…， n Cn 个出现 n 次正面。若甲掷 n +1 个硬币，乙掷 n 个硬币，则共有 1 2 1 1 2 2 2 + + =  = n n n n 种等可能场合，其中甲掷出正面 比乙掷出正面多的有利场合数有 m1 = Cn 1 +1Cn 0 + Cn 2 +1 (Cn 0 + Cn 1 ) + Cn 3 +1 (Cn 0 + Cn 1 + Cn 2 ) + ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 1 1 n n n n n n n n n n n = Cn C + C + + C + C C + C + + C + + − +   利用公式 1 1 − + = + r n r n r Cn C C 及 n n n Cn = C + + 1 1 得 = ( + ) + ( + )( + ) + ( + )( + + ) ++ 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 m1 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn         = + + + +  2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 ( ) ( ) i Cn C Cn Cn C Cn Cn Cn +      + + +  3 2 2 1 0 2 1 ( ) i Cn CnCn Cn Cn       + +       + + +  +    −   − − i n n n n n n i n n n n n n n n n Cn C C C C C C C 1 2 1 1 1 1 2 1 1  ( ) ( ) +    =    =       = + = 0 2 0 1 1 1 0 1 2 ( ) 2 n j i n i n n n n i Cn C C C 所以欲求的概率为 2 1 / 2 / 2 2 2 1 = 1 1 = = n n+ P m n . 应注意，甲掷出 0,1,  ,n +1 个正面的 n + 2 个场合不是等可能的。 23、解：事件“一颗投 4 次至少得到一个六点”的对立事件为“一颗投 4 次没有一个六点”， 后者有有利场合为，除去六点外的剩下五个点允许重复地排在四个位置上和排列数，故， P{一颗投 4 次至少得到一个六点}= 1− {一颗投 4 次没有一个六点}= 1 5 / 6 0.5177 4 4 − = . 投两颗骰子共有 36 种可能结果，除双六（6，6）点外，还有 35 种结果，故 P{两颗投 24 次至少得到一个双六} ( )( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 n n n n n n n n n n n n n Cn +C C +C + +C +C C +C + +C −  − 