CnCn2k×(M-1)"(N-M) 18、解:有利场合是,先从6双中取出一双,其两只全取出:再从剩下的5双中取出两双, 16 从其每双中取出一只。所以欲求的概率为P=CCC?CC21C1-33 =048 19、解:(1)有利场合是,先从n双中取出2r双,再从每双中取出一只。 (C2)2/C2n,(2r<n) 2)有利场合是,先从n双中取出一双,其两只全取出,再从剩下的n-1双中取 出2r-2双,从鞭每双中取出一只。 P=C C2Cn(C2)-/C2n=n2- C-/C2n (3)P=22C2Cn2C2 (4)P=Cr(C2)/C2n=C 20、解:(1)P{任意取出两球,号码为1,2}=1Cn (2)任取3个球无号码1,有利场合是从除去1号球外的n-1个球中任取3个球 的组合数,故P{任取3球,无号码1}=C1C (3)P{任取5球,号码1,2,3中至少出现1个} =1-P{任取5球,号码2,3不出现}=1-Cn3C 其中任取5球无号码1,2,3,有利场合是从除去1,2,3号球外的n-3个球中任取5个球的组 合数 21、解:(1)有利场合是,前k-1次从N-1个号中(除1号外)抽了,第k次取到1号球, P=(N-1)2.1/N=(N-1)-/Nk (2)考虑前k次摸球的情况,P=A11/Ak=1/N。 22、解法一:设A={甲掷出正面数>乙掷出正面数},B={甲掷出反面数>乙掷出反面数}。考 虑A={={甲掷出正面数≤乙掷出正面数}。设A发生。若乙掷出n次正面,则甲至多掷出n 次正面,也就是说乙掷出0次反面,甲至少掷出1次反面,从而甲掷出反面数>乙掷出反面 数。若乙掷出n-1次正面,则甲至多掷出n-1次正面,也就是说乙掷出1次反面,甲至少 掷出2次反面,从而也有甲掷出反面数>乙掷出反面数,等等。由此可得 A=甲掷出正面数≤乙掷出正面数}=甲掷出反面数≤乙掷出反面数}=B P(A)+P(B)=P(A)+P(A)=15 n N P B 1 ( ) =   − = − = −  − − 1 1 0 2 0 2 1 2 1 1 ( 1) ( ) m k n m k k k k n k k Cn C M N M . 18、解：有利场合是，先从 6 双中取出一双，其两只全取出；再从剩下的 5 双中取出两双， 从其每双中取出一只。所以欲求的概率为 0.48 33 16 / 4 12 1 2 1 2 2 5 2 2 1 P = C6C C C C C = = 19、解：（1）有利场合是，先从 n 双中取出 2r 双，再从每双中取出一只。 ( ) / , (2 ) 2 2 1 2 2 2 P C C C r n r n r r = n  （2）有利场合是，先从 n 双中取出一双，其两只全取出，再从剩下的 n−1 双中取 出 2r − 2 双，从鞭每双中取出一只。 r n r n r r n r r P CnC Cn C C n C C 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) / 2 / − − − − − = − = . （3） r n r n n r P C C C 2 2 2 4 2 2 4 2 2 / − − − = . （4） r n r r P Cn C C 2 2 2 2 = ( ) / r n r Cn C 2 2 = / . 20、解：（1）P{任意取出两球，号码为 1，2}= 2 1/Cn . （2）任取 3 个球无号码 1，有利场合是从除去 1 号球外的 n−1 个球中任取 3 个球 的组合数，故 P{任取 3 球，无号码 1} 3 3 1 / = Cn− Cn . （3）P{任取 5 球，号码 1,2,3 中至少出现 1 个} =1− P {任取 5 球，号码 1,2,3 不出现} 5 5 3 1 / = −Cn− Cn . 其中任取 5 球无号码 1,2,3，有利场合是从除去 1,2,3 号球外的 n −3 个球中任取 5 个球的组 合数。 21、解：（1）有利场合是，前 k −1 次从 N −1 个号中（除 1 号外）抽了，第 k 次取到 1 号球， k k k k P (N 1) 1/ N (N 1) / N −1 −1 = −  = − （2）考虑前 k 次摸球的情况， P A A N k N k N 1/ 1/ 1 = 1  = − − 。 22、解法一：设 A={甲掷出正面数>乙掷出正面数}，B={甲掷出反面数>乙掷出反面数}。考 虑 A ={={甲掷出正面数  乙掷出正面数}。设 A 发生。若乙掷出 n 次正面，则甲至多掷出 n 次正面，也就是说乙掷出 0 次反面，甲至少掷出 1 次反面，从而甲掷出反面数>乙掷出反面 数。若乙掷出 n−1 次正面，则甲至多掷出 n−1 次正面，也就是说乙掷出 1 次反面，甲至少 掷出 2 次反面，从而也有甲掷出反面数>乙掷出反面数，等等。由此可得 A ={甲掷出正面数 乙掷出正面数} ={甲掷出反面数乙掷出反面数}= B . P(A) + P(B) = P(A) + P(A) =1