相同时,可以看成中间没有间壁,故间壁有C1种取法:这时只需取一个数字,有CN种取 法:这种场合的种数有CC种。当n个数由小大两个数填上,而间壁的位置有Cm1种取 法;数字有C种取法;这种场合的种数有CnC2种。当n个数由三样数构成时,可得场 合种数为C2C种,等等。最后,当n个数均为不同数字时,有n1个间壁,有Cn种取 法:数字有CN种取法;这种场合种数的CmCN种。所以共有有利场合数 m,=CI_CN+CI-CN+CICN+.+Cn-Cn=cnin-I 此式证明见本章第8题(3)。总可能场合数为n1=N",故所还应的概率为 P=m, /n,=CNM/N 16解:因为不放回,所以n个数不重复。从{1,2,…,M-1}中取出m-1个数,从{M+1…N} 中取出n-m个数,数M一定取出,把这n个数按大小次序重新排列,则必有xm=M 故P=CmC1C/CN。当M-1<m-1或N-M<n-m时,概率P=0 17、解:从1,2,…,N中有放回地取n个数,这n个数有三类:<M,=M,>M。如果我们固 定k1次是取到<M的数,k2次是取到>M的数,当然其余一定是取到M的。 当次数固定后,<M的有(M-1)种可能的取法(因为每一次都可以从M-1个数中取 个),>M的有(N-M)种可能的取法,而=M的只有一种取法(即全是M,所以可能 的取法有(M-1)(N-M)种。对于确定的k1,k2来说,在n次取数中,固定哪k1次取到 M的数,哪k2次取到M的数,这共有C*种不同的固定方式,因此k次取到M的 数,k2次取到M的数的可能取法有C有×(M-1)(N-MO种 设B表示事件“把取出的n个数从小到大重新排列后第m个数等于M“,则B出现就 是k1次取到<M的数,k2次取到>M的数的数,0≤k≤m-10≤k2≤n-m,因此B包含 的所有可能的取法有 ∑CC(M-时(N-M种,所以 k1=0k2=04 相同时，可以看成中间没有间壁，故间壁有 0 Cn−1 种取法；这时只需取一个数字，有 1 CN 种取 法；这种场合的种数有 0 1 Cn−1CN 种。当 n 个数由小大两个数填上，而间壁的位置有 1 Cn−1 种取 法；数字有 2 CN 种取法；这种场合的种数有 1 2 Cn−1CN 种。当 n 个数由三样数构成时，可得场 合种数为 2 3 Cn−1CN 种，等等。最后，当 n 个数均为不同数字时，有 n-1 个间壁，有 1 1 − − n Cn 种取 法；数字有 n CN 种取法；这种场合种数的 n N n Cn C 1 1 − − 种。所以共有有利场合数为： n N n n N n m Cn CN Cn CN Cn CN Cn C C 1 1 1 2 3 1 1 2 1 0 1 1 1 + − − = − + − + − ++ − = . 此式证明见本章第 8 题（3）。总可能场合数为 n n1 = N ，故所还应的概率为 n n P = m1 / n1 = CN+n−1 / N . 16、解：因为不放回，所以 n 个数不重复。从 {1,2,  ,M −1} 中取出 m-1 个数，从 {M +1, N} 中取出 n−m 个数，数 M 一定取出，把这 n 个数按大小次序重新排列，则必有 xm = M 。 故 n N n m N M m P CM C C /C 1 1 1 1 − − − = − 。当 M −1 m−1 或 N −M  n−m 时，概率 P = 0. 17、解：从 1,2,  ,N 中有放回地取 n 个数，这 n 个数有三类：<M，=M，>M。如果我们固 定 1 k 次是取到<M 的数， k2 次是取到>M 的数，当然其余一定是取到 M 的。 当次数固定后，<M 的有 1 ( 1) k M − 种可能的取法（因为每一次都可以从 M −1 个数中取 一个），>M 的有 2 ( ) k N − M 种可能的取法，而=M 的只有一种取法（即全是 M），所以可能 的取法有 1 ( 1) k M − 2 ( ) k N − M 种。对于确定的 1 2 k ,k 来说，在 n 次取数中，固定哪 1 k 次取到 <M 的数，哪 2 k 次取到>M 的数，这共有 2 1 1 k n k k Cn  − 种不同的固定方式，因此 1 k 次取到<M 的 数， 2 k 次取到>M 的数的可能取法有 2 1 2 1 1 ( 1) ( ) k k k n k k Cn  − M − N − M 种。 设 B 表示事件“把取出的 n 个数从小到大重新排列后第 m 个数等于 M“，则 B 出现就 是 1 k 次取到<M 的数， 2 k 次取到>M 的数的数， 0  k1  m−1,0  k2  n−m ，因此 B 包含 的所有可能的取法有   − = − = − − − 1 1 0 2 0 2 1 2 1 1 ( 1) ( ) m k n m k k k k n k k Cn C M N M 种。所以