例2，当x→0时，etanx-esin*是xk的高阶无穷小，确定k的范围解：sinxetanxetanx-sinx _1Plimesinxlim中中仁X-0X-→0tanx-sinxtanx(l-cosx)etanx-sinx=limlim=lim二中X→0X-0x-→0YXx2=limlim=0中个12x-→0X->0k<3·0<k<3.: k>0又x是无穷小例2 . 当 x → 0 时， 是 的高阶无穷小，确定 的范围. tan sin x x e e − k x k 解： tan sin 0 lim x x k x e e → x− tan sin sin 0 1 lim x x x k x e e x − → − = tan sin 0 1 lim x x k x e x − → − = 0 tan sin lim k x x x → x− = 0 tan (1 cos ) lim k x x x → x− = 2 0 1 2 lim k x x x → x  = 3 0 1 lim 2 k x x → x = = 0   k 3 k 又 x 是无穷小   k 0    0 3 k