第三章向量值函数与空间曲线 式中-1 a>0,求曲线在s处的弗雷耐标架 +b 解由=(- asin os, ao os,bos)和图|=1得知s为弧长参数。所以 T=r=o(asin @ s, acos s, b) (cos@S,-sin as, 0) B=TxN=O(bsin o s, - s, a) 当b>0时的圆柱螺线,它是右旋的 当b>0,T的第三分量ob是向上倾斜的。N的第三分量为零,它总是平行 于水平平面且指向z轴。B的第三个分量oa>0,它是向上倾斜的。它是左旋的 在曲线论中,用活动的弗雷耐标架取代固定的笛卡尔直角标加,会给问题的 研究带来很大的方便,这种活动标架的方法在其他学科中(如运动学中)也被丿 泛地使用 人们在实际生活中,也经常利用活动标架的方法。如,一条船航行在茫茫大 海上,如果取其前进的方向为T,铅垂向上为B,则N=B×T是沿水平指向左 舷的向量。这样(s)7(N(s)B)就组成了一个标架,由于船本身在前进, 因此它们都是时间t的函数,是一个活动标架,当水手观察到海面上空一架飞机 时,它报出了下列数据:正前方x米,左侧y米,高度z米,这三个数字就是飞 机在活动标架((s)N(B()}上的三个坐标分量,它们也都是t的函数, 即使飞机不动,飞机的坐标也是要改变的。当然地面上指挥所的雷达也能发现目 标,测得飞机的方位(这是固定坐标架下的坐标),通知舰船。但打仗时,对舰 船有用的数据正是敌机在活动标架中的坐标(x,y,z) 第三章向量值函数与空间曲线第三章 向量值函数与空间曲线 第三章 向量值函数与空间曲线 8 式中 , 0 1 2 2  + = a a b  ，求曲线在 s 处的弗雷耐标架 解 由 ( a sin s, a cos s, b s) ds dr = −       和 = 1 ds dr 得知 s 为弧长参数。所以 ( sin , cos , ) ( cos , sin , 0) ( sin , cos , ) B T N b s b s a s s T T N T r a s a s b         =  = − = − −   = =  = −         当 b>0 时的圆柱螺线，它是右旋的； 当 b>0，T  的第三分量b 是向上倾斜的。 N  的第三分量为零，它总是平行 于水平平面且指向 z 轴。 B  的第三个分量a>0，它是向上倾斜的。它是左旋的。 在曲线论中，用活动的弗雷耐标架取代固定的笛卡尔直角标加，会给问题的 研究带来很大的方便，这种活动标架的方法在其他学科中（如运动学中）也被广 泛地使用。 人们在实际生活中，也经常利用活动标架的方法。如，一条船航行在茫茫大 海上，如果取其前进的方向为 T，铅垂向上为 B，则 N B T    =  是沿水平指向左 舷的向量。这样 r(s);T(s), N(s), B(s)     就组成了一个标架，由于船本身在前进， 因此它们都是时间 t 的函数，是一个活动标架，当水手观察到海面上空一架飞机 时，它报出了下列数据：正前方 x 米，左侧 y 米，高度 z 米，这三个数字就是飞 机在活动标架 r(s);T(s), N(s), B(s)     上的三个坐标分量，它们也都是 t 的函数， 即使飞机不动，飞机的坐标也是要改变的。当然地面上指挥所的雷达也能发现目 标，测得飞机的方位（这是固定坐标架下的坐标），通知舰船。但打仗时，对舰 船有用的数据正是敌机在活动标架中的坐标 (x, y,z)