n! 头三个 Hermite多项式是 H2(5)=4 般地说,n次 Hermite多项式的奇偶性是 Hn(-5)=(-1)”H2() 3.线性谐振子的能级和波函数 我们把线性谐振子的能级和波函数总结如下。能级是: En=n+ho,n=0,1,2,3, 对应的波函数是: wn(x)=N, H,(S)e"/2=N, H,(ax)e a'x/.(a=moIn) N,是归一化常数,使得vn(x)满足 ∫=1v1(x)2k=1 利用 Hermite多项式的正交性 H,(S)H,(Se-dE=vr2"n!& 可得 2"nl 所以最低的三个谐振子能级的波函数是 /2 v1(x) 2(x)=1 (2a 2-1)e 讨论:(1)能级是等间隔的,(2)零点能是E=h/2,(3)能级的宇称是偶奇相间,基态是偶 宇称,(4)v(x)有n个节点 (提问:请你猜一猜,在势阱(x)∝|x|中,当能量升高时,能级间隔的变化趋势如何?或者说, 如果En∝m,那么y≈?) 大量子数的态逼近于经典振子”的问题现在有了新的观点:“相干态”。 作业:习题2.7,2.8,2.9,2.112 2 2 0 ( ) e . ! s s n n n H s n    − + = =  头三个 Hermite 多项式是： H H H 0 1 2 2 1 2 4 2 ( ) , ( ) , ( ) .      = = = − 一般地说，n 次 Hermite 多项式的奇偶性是 ( ) ( 1) ( ). n H H n n − = −   3. 线性谐振子的能级和波函数 我们把线性谐振子的能级和波函数总结如下。能级是：  , 0,1, 2,3, 2 1  =      En = n +  n 对应的波函数是： ( ) 2 2 2 / 2 / 2 ( ) ( )e ( )e . / x n n n n n x N H N H x m        − − = = = Nn 是归一化常数，使得 (x)  n 满足 2 | ( ) | 1. n  x dx + − =  利用 Hermite 多项式的正交性 2 ( ) ( )e 2 ! , n H H d n m n mn       + − − =  可得 . 2 n! Nn n   = 所以最低的三个谐振子能级的波函数是 2 2 / 2 0 4 ( ) e , x x     − = 2 2 / 2 1 4 2 ( ) e , x x x      − = 2 2 2 2 / 2 2 4 1 ( ) (2 1) e . 2 x x x      − = − 讨论：（1）能级是等间隔的，（2）零点能是 0 E = /2 ，（3）能级的宇称是偶奇相间，基态是偶 宇称，（4）  n (x) 有 n 个节点。 （提问：请你猜一猜，在势阱 V x x ( ) | |  中，当能量升高时，能级间隔的变化趋势如何？或者说， 如果 E n n   ，那么   ? ） “大量子数的态逼近于经典振子”的问题现在有了新的观点：“相干态”。 作业：习题 2.7; 2.8; 2.9; 2.11