Q:+Q(E-8al(R≤R) 4πER4π86Ro Q (R>Ro) 4πER 4.均匀带电体（电容率￡1）的中心置一电偶极子P,球外充满了另一种电介质（电 容率62)，求空间各点的电势和极化电荷的分布。 解：如上题，设91=p+ PR 4密R’0满足拉普拉斯方程。 由题意得定解条件 72p= 0 (1) V2p2= 0 (2) ilR-0= 有限值 (3) P2R= 0 (4) 91= P2 R-Ro (5) aol. o02 (6) 由(1)(2)解得 -2aR+品e C.R 由(3)(4)解得 -aR- 由(5)(6)解得 (7) 0R0 0含a成小宫毫n (8)6    =   f f 0 0 0 0 f 0 ) 0 Q Q ( ) (R R ) 4 R 4 R Q (R R 4 R      − +   4. 均匀带电体（电容率  1）的中心置一电偶极子 f p  ，球外充满了另一种电介质（电 容率  2），求空间各点的电势和极化电荷的分布。 解：如上题，设 1 1 3 1 p R 4 R f     = + ，1  满足拉普拉斯方程。 由题意得定解条件 0 0 0 2 1 2 2 1 R 0 2 R 1 2 R R 1 2 1 R R 2 R R 0 (1) 0 (2) (3) 0 (4) (5) (6) R R           → →  = = =   =   =    =   =  =      =    有限值 由（1）（2）解得 n n 1 n n n+1 n 0 b (a R )P R   =  = +  n n 2 n n n+1 n 0 d (c R )P R   = = +  由（3）（4）解得 n 1 n n n 0  a R P  =  =  n 2 n n+1 n 0 d P R   = =  由（5）（6）解得 f 0 n 3 n 0 n 1 0 n 0 p R a R p 4 R   =  + = n n 1 n n 0 0 d P R  + =  （7） f 0 n n 1 1 n 0 n 2 n 3 n+2 1 0 0 n 0 n 0 ˆ 2p R d a nR p (n 1) p 4 R R      − = =   −      + = − +          f 0 n-1 3 1 n 0 n 0 n 0 ˆ p R a nR p 2 R    = −  + = n 2 n 2 n 0 0 d (n 1) R   + = − + n p （8）