第十四章机械振动 s14-3旋转矢量( Rotary Vector) 前面介绍了用数学表达式及曲线表示简谐运动中位移和时间的关系。本节将介绍用旋转矢量表示位移 和时间的关系。 引入旋转矢量的优点 1)直观地、形象地了解简谐运动的各个物理量; 2)为简谐运动的合成提供了最简捷的研究方法。 、旋转矢量图示法 长度为A的矢量A,在xOy平面内绕O点沿逆时针方向旋转,其角速度为ω,在t=0时,矢量与X 轴的夹角为q,这样的矢量称为旋转矢量。在任意时刻,矢量A与x轴的夹角为ot+,A的矢端M 在x轴上的投影为x=Acos(t+q) r/cm Acosn 1/ 即:旋转矢量本身并不作简谐运动,而是旋转矢量的矢端,在x轴上的投影点亦在o点附近作周而复 始的周期性运动,相当于简谐运动 设:质点以沿逆时针方向作半径为A的匀速圆周运动,它在在Ⅹ轴上的投影点相当于质点的简谐 振动,此圆叫参考圆。在没有高等数学知识时,可以用它得出简谐振动的表示式。如某时刻质点在M位置, 它与X轴的夹角为ot+q。在x轴的投影x=Acos(Ot+q) 、旋转矢量与简谐运动的关系 简谐振动的方程x=Acos(t+q),根据儿何学原理可以把它看作一旋转着的矢量A在x轴上的投 影。当一矢量A绕其一端点o以角速度ω旋转时,另一端点在x轴或y轴上的投影点相当于作简谐振动。 振幅矢量转动一周,相当于振动一个周期 显然,投影点作简谐振动的振幅、圆频率、初相与A矢量大小、旋转角速度、初始A与x轴夹角 对应。当然,投影点的速度和加速度也与简谐振动的速度和加速度相对应 振幅 圆频率 初相位 相位 旋转矢量的应用: 1.作振动图: 用旋转矢量A来表示简谐振动,形象、直观,一日了然,在以后分析两个以上谐振动合成时十分有用 8