上海交通大学随机模拟方法与应用课程论文 获取k时刻的测量y,后，利用贝叶斯公式对先验概率密度进行更新，得到后验概率 p,1y)=P.yp1y (2.5) p(y.IY) 假设y,只由x,决定，即 p(y..Y)=p(yx) (2.6) 因此 p()=p(1)p( 2.7) p(y:IY) 2.4权重函数 2.4.1概念 是利用一系列随机样本的加权和表示后验概率密度，通过求和来近似积分操作。假设可以从 后验概率密度p(xIY)中抽取N个独立同分布的随机样本x,i=1,·,N,则有 P(xlY)≈∑6(x-x) (2.11) N 这里x,为连续变量，6(xx)为单位冲激函数（狄拉克函数），即6(x-,)=0,x≠x,, 且〔6(x)dr=1。当x为离散变量时，后验概率分布P(x1Y)可近似逼近为 I N P(xIY)≈∑6(x-x) (2.12) N台 其中，6(x-x)=1,x=x9:6x-x)=0,x≠x0。 在实际计算中，通常无法直接从后验概率分布中采样，如何得到服从后验概率分布的随 机样本是蒙特卡洛方法中基本的问题之一。重要性采样法引入一个已知的、容易采样的重要 性概率密度函数9(x1Y,),从中生成采样粒子，利用这些随机样本的加权和来逼近后验滤 6上海交通大学随机模拟方法与应用课程论文 6 2.4 权重函数 2.4.1 概念