2.对于子空间v与V2,以下三个论断是等价的 1)V,cV 2)V∩V2=V 3)+V2=V2 例1在三维几何中用表示一条通过原点的直线,V2表示一张通过原点而 且与V垂直的平面,那么,V与V2的交是0},而V与V2的和是整个空间 例2在线性空间P中,用V与V2分别表示齐次方程组 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0, x1+a2x2+…+a2nxn=0, bux,+bux, 6. x=0 b21x1+b2x2 b,x,+b,X,+…+b 0 的解空间,那么∩v2就是齐次方程组 a1x1+a12x2+…+anxn=0, asxtas2x2 0 bux,+b, 6,x=0 b,x,+b,x2 b.x.=0 的解空间 例3在一个线性空间V中,有 L(a1,a2,…a,)+L(B1,B2…,B1)=L(a1…,a,B1,…,B,) 关于两个子空间的交与和的维数,有以下定理 定理7(维数公式)如果V,V2是线性空间V的两个子空间,那么2. 对于子空间 V1 与 V2 ，以下三个论断是等价的： 1） ; V1 V2 2) V1 V2 =V1 ; 3) V1 +V2 =V2 . 例 1 在三维几何中用 V1 表示一条通过原点的直线， V2 表示一张通过原点而 且与 V1 垂直的平面，那么， V1 与 V2 的交是 0 ，而 V1 与 V2 的和是整个空间. 例 2 在线性空间 n P 中，用 V1 与 V2 分别表示齐次方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0, 0 , 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 s s sn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     与        + + + = + + + = + + + = 0 0, 0 , 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 t t tn n n n n n b x b x b x b x b x b x b x b x b x     的解空间，那么 V1 V2 就是齐次方程组            + + + = + + + = + + + = + + + = 0 0, 0 , 0 , 1 1 2 2 11 1 12 2 1 1 1 2 2 11 1 12 2 1 t t tn n n n s s sn n n n b x b x b x b x b x b x a x a x a x a x a x a x       的解空间. 例 3 在一个线性空间 V 中，有 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , , , ) L 1  2   s + L 1  2   t = L 1   s 1   t . 关于两个子空间的交与和的维数，有以下定理. 定理 7（维数公式）如果 V1 ，V2 是线性空间 V 的两个子空间，那么