例4-2设单位反馈系统开环传递函数为:G() K(0.5+1) 0.5s2+s+1 试绘制闭环系统根轨迹。 解: K(s+2) (S+1+j)(S+1 在s平面上开环极点有两个:-1j,开环零点-2。 (1)实轴(∞,-2]为根轨迹。 (2)根轨迹有两条分支,始于-1+j和-1一j终於-2和∞。 (3)在(,-2]上有一分离点:a+2=4+1-++1+ 即d2+4d+2=0解得:d=-3414,d=-0.586(舍去) 作出该系统的根轨迹如下图所示:例4-2.设单位反馈系统开环传递函数为： 试绘制闭环系统根轨迹。 0.5 1 (0.5 1) ( ) 2     s s K s G s 解： ( 1 )( 1 ) ( 2) ( ) * s j s j K s G s       在 s 平面上开环极点有两个：-1j，开环零点-2。 (1).实轴( ，-2]为根轨迹。 (2). 根轨迹有两条分支，始于-1+j和-1-j终於-2和。 (3). 在( ，-2]上有一分离点：d d j d   j      1 1 1 1 2 1 4 2 0 d  3.414 2 即 d  d   解得： ，d  0.586（舍去） 作出该系统的根轨迹如下图所示：