·344 北京科技大学学报 第34卷 对计算结果影响甚微.因此本文以初始辊形作为工 试阶段，参数区间较大，而后为加快收敛速度，可以 作辊辊形条件（图1）. 适当减取小参数区间. 2.3.2轧制参数条件 (2)为实现群体评价，求出各个个体的适应度 轧制参数条件是支持辊辊形计算的基准轧制条 值F:,设计以下函数： 件，包括以下几方面.(1)单位宽度轧制压力： Target,满足约束函数时； 1.5~6.0kNmm-1.(2)弯辊力：-500kN,0kN, F,=d,不满足约束函数时. (7) 500kN.(3)轧辊直径：工作辊工作范围D.=650~ 式中，d为目标函数的最小值，适应度值最大的个 600mm,支持辊工作范围D,=1120~1030mm.(4) 体即本代的最优解 产品规格：厚度规格0.25~2.5mm,宽度规格900~ (3)以本代最优解为起点进行登山搜索，如搜 1980mm. 索到更优解，则将其直接复制至下一代 2.3.3约束条件 (4)采用复制、交叉和变异遗传算子对群体进 辊间长度约束条件：如果辊间接触长度L小于 行操作，由此产生的新一代其他个体组成新的群体. 带钢宽度B时，轧制过程中容易发生带钢走行不稳 (5)输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 定，应尽量避免，数学化的约束条件为 复(2)、(3)和(4) L≥B. (4) 由于采用八次多项式表示支持辊辊形，求解的 2.4支持辊辊形设计优化方法 参数为a2、a4、a6和ag,则优化求解过程中参数个数 本文设计支持辊辊形仍然采用操作简单且直观易 取4，群体数取X=80,交叉率取0.66，变异率取 懂的代数多项式的表示方法的，函数形式表达如下： 0.12,代沟值取0.9，设定参数求解精度为10-6.优 g(x）=a2x2+a4x4+a6x6+agx+…, 化计算出的2150mm平整机支持辊辊形如图2所 x∈[-L/2,L/2]. (5) 示.其显著特点是中部辊形平坦，有利于轧制稳定： 式中，g(x)为辊形函数，x为辊身坐标 边部较陡，用于板形控制和降低边部压力峰值 支持辊辊形设计转化为确定辊形系数a2~ag, 200 使其符合约束条件式(4)，并在此前提下，满足目标 160 函数(1)和(3). 120 对于这样的多目标的组合优化问题，由于辊形 80 设计中计算的各工况下辊间接触长度为离散值，而 40 辊形参数为连续值，且该设计方法的第二目标函数 400 800 1200 2000 相对第一个目标而言是附属目标，主次分明，故本文 辊身坐标/mt 采用分层序列法因处理多目标组合优化.在具体处 图2平整机支持辊辊形 理过程中，为方便计算，按照分层序列思想设计多目 Fig.2 Roll contour of the backup roll in the temper mill 标函数为： Target Target 1 +Target 2 (6) 3 理论验证 式中，为第二目标的转换系数，其取值应使目标 Target的最优解在目标Target 1的最优解集内团 为了从理论上验证支持辊优化辊形的先进性， 作为非线性连续优化问题，无法建立目标函数 利用高效率、高精度的二维变厚度有限元模型，就新 与优化系数之间的直接表达式，如果使用标准遗传 旧支持辊形下的承载辊缝横刚度和弯辊力调控功效 算法，则存在局部搜索能力不强，收敛速度较慢网 两方面进行分析比较.在对支持辊辊形优化设计及 为解决上述问题，本文采用标准遗传算法与登山搜 分析的过程中，采用的二维变厚度有限元模型如 索法相结合的优化方法.其基本思想是：利用遗传 图3所示. 算法的群体操作优越性求出每代中的最优解，再以 3.1承载辊缝横向刚度 此最优解为起点，利用登山搜索找出更优解，以此进 承载辊缝横向刚度反映了平整机承载辊缝凸度 行反复迭代，直至求出全局最优解回.具体方法 大小随轧制力大小变化的规律，可用下式表示团： 如下. (1)在指定的参数区间内随机产生X个个体， =品 作为初始群体.参数区间的大小可以调整.比如调式中，k为承载辊缝横向刚度，△g为单位长度轧制北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 对计算结果影响甚微． 因此本文以初始辊形作为工 作辊辊形条件( 图 1) ． 2. 3. 2 轧制参数条件 轧制参数条件是支持辊辊形计算的基准轧制条 件，包括 以 下 几 方 面． ( 1 ) 单位宽度轧制压力: 1. 5 ～ 6. 0 kN·mm － 1 ． ( 2) 弯辊力: － 500 kN，0 kN， 500 kN． ( 3) 轧辊直径: 工作辊工作范围 Dw = 650 ～ 600 mm，支持辊工作范围 Db = 1120 ～ 1030 mm． ( 4) 产品规格: 厚度规格 0. 25 ～ 2. 5 mm，宽度规格 900 ～ 1 980 mm． 2. 3. 3 约束条件 辊间长度约束条件: 如果辊间接触长度 L 小于 带钢宽度 B 时，轧制过程中容易发生带钢走行不稳 定，应尽量避免，数学化的约束条件为 Li≥Bi ． ( 4) 2. 4 支持辊辊形设计优化方法 本文设计支持辊辊形仍然采用操作简单且直观易 懂的代数多项式的表示方法［5］，函数形式表达如下: g( x) = a2 x 2 + a4 x 4 + a6 x 6 + a8 x 8 + …， x∈［－ L /2，L /2］． ( 5) 式中，g( x) 为辊形函数，x 为辊身坐标． 支持辊辊形设计转化为确定辊形系数 a2 ～ a8， 使其符合约束条件式( 4) ，并在此前提下，满足目标 函数( 1) 和( 3) ． 对于这样的多目标的组合优化问题，由于辊形 设计中计算的各工况下辊间接触长度为离散值，而 辊形参数为连续值，且该设计方法的第二目标函数 相对第一个目标而言是附属目标，主次分明，故本文 采用分层序列法［6］处理多目标组合优化． 在具体处 理过程中，为方便计算，按照分层序列思想设计多目 标函数为: Target = Target 1 + ξTarget 2 ( 6) 式中，ξ 为第二目标的转换系数，其取值应使目标 Target 的最优解在目标 Target 1 的最优解集内［7］． 作为非线性连续优化问题，无法建立目标函数 与优化系数之间的直接表达式，如果使用标准遗传 算法，则存在局部搜索能力不强，收敛速度较慢［8］． 为解决上述问题，本文采用标准遗传算法与登山搜 索法相结合的优化方法． 其基本思想是: 利用遗传 算法的群体操作优越性求出每代中的最优解，再以 此最优解为起点，利用登山搜索找出更优解，以此进 行反复迭代，直至求出全局最优解［9］． 具体方法 如下． ( 1) 在指定的参数区间内随机产生 X 个个体， 作为初始群体． 参数区间的大小可以调整． 比如调 试阶段，参数区间较大，而后为加快收敛速度，可以 适当减取小参数区间． ( 2) 为实现群体评价，求出各个个体的适应度 值 Fi，设计以下函数: Fi = Target，满足约束函数时; {dmin，不满足约束函数时． ( 7) 式中，dmin为目标函数的最小值，适应度值最大的个 体即本代的最优解． ( 3) 以本代最优解为起点进行登山搜索，如搜 索到更优解，则将其直接复制至下一代． ( 4) 采用复制、交叉和变异遗传算子对群体进 行操作，由此产生的新一代其他个体组成新的群体． ( 5) 输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复( 2) 、( 3) 和( 4) ． 由于采用八次多项式表示支持辊辊形，求解的 参数为 a2、a4、a6和 a8，则优化求解过程中参数个数 取 4，群体数取 X = 80，交叉率取 0. 66，变异率取 0. 12，代沟值取 0. 9，设定参数求解精度为 10 － 6 ． 优 化计算出的 2 150 mm 平整机支持辊辊形如图 2 所 示． 其显著特点是中部辊形平坦，有利于轧制稳定; 边部较陡，用于板形控制和降低边部压力峰值． 图 2 平整机支持辊辊形 Fig． 2 Roll contour of the backup roll in the temper mill 3 理论验证 为了从理论上验证支持辊优化辊形的先进性， 利用高效率、高精度的二维变厚度有限元模型，就新 旧支持辊形下的承载辊缝横刚度和弯辊力调控功效 两方面进行分析比较． 在对支持辊辊形优化设计及 分析的过程中，采用的二维变厚度有限元模型如 图 3所示． 3. 1 承载辊缝横向刚度 承载辊缝横向刚度反映了平整机承载辊缝凸度 大小随轧制力大小变化的规律，可用下式表示［7］: kg = Δq ΔC． 式中，kg为承载辊缝横向刚度，Δq 为单位长度轧制 ·344·