信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 10 线性代数基础 特征值与特征向量 令C为一个M×N的矩阵，其中的每个元素都是非负实数。矩阵 的秩(rank)是线性无关的行（或列）的数目，因此有rank(C)s min{M,N。一个非对角线上元素均为零的r×r方阵被称为对角 阵(diagonal matriⅸ)，它的秩等于其对角线上非零元素的个数 。如果上述对角阵上的r个元素都是1，则称之为r维单位矩阵( identity matrix),记为o 对于MXM的方阵C及非零向量元，满足Cx=λ龙的)被称为矩 阵C的特征值(eigenvalues)。C的非零特征值的个数最多是 rank(C)。对于特征值)，满足C元=入的M维非零向量元称为其右 特征向量(right eigenvector)。对应最大特征值的特征向量被称 为主特征向量(principal eigenvector)。同样，矩阵C的左特征 向量(left eigenvectors)是满足rC=r式的M维向量)。信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 10 线性代数基础 特征值与特征向量 令C 为一个M×N 的矩阵，其中的每个元素都是非负实数。矩阵 的秩（rank）是线性无关的行（或列）的数目，因此有rank(C)≤ min{M,N}。一个非对角线上元素均为零的r×r 方阵被称为对角 阵（diagonal matrix），它的秩等于其对角线上非零元素的个数 。如果上述对角阵上的r 个元素都是1，则称之为r 维单位矩阵（ identity matrix），记为Ir。 对于M×M的方阵C 及非零向量𝑥റ ，满足C𝑥റ = λ𝑥റ 的λ 被称为矩 阵C 的特征值（eigenvalues）。C 的非零特征值的个数最多是 rank(C)。对于特征值λ，满足C𝑥റ = λ𝑥റ的M维非零向量𝑥റ 称为其右 特征向量（right eigenvector）。对应最大特征值的特征向量被称 为主特征向量（principal eigenvector）。同样，矩阵C 的左特征 向量（left eigenvectors）是满足𝑦റ 𝑇C = λ𝑦റ 𝑇 式的M维向量𝑦റ