信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 11 线性代数基础 求解特征值 等式C元=λx可以改写成(C-λM)元=0，这个等式称为特征方 程(characteristic equation),可以通过求解这个方程来得到矩 阵的特征值。因此，C的特征值也就是方程I(C-IM)川=0的 解，其中S表示的是方阵S的行列式(determinant) 。 I(C-λIM)川=0是一个以为变量的M阶多项式方程，因此它 最多有M个根，这些根也就是矩阵C的特征值。即使C中所有 元素都是实数，那么这些特征值通常也有可能是复数。 对于对称(symmetric)矩阵S,不同特征值所对应的特征向量 之间是正交的(orthogonal)。另外，如果S是实对称矩阵，那 么所有特征值也都是实数。信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 11 线性代数基础 求解特征值 等式C𝑥റ = λ𝑥റ可以改写成 C − 𝜆𝐼𝑀 𝑥റ = 0，这个等式称为特征方 程（characteristic equation），可以通过求解这个方程来得到矩 阵的特征值。因此，C的特征值也就是方程 (C − 𝜆𝐼𝑀) = 0 的 解，其中|S|表示的是方阵S 的行列式（determinant）。 (C − 𝜆𝐼𝑀) = 0 是一个以λ为变量的M阶多项式方程，因此它 最多有M个根，这些根也就是矩阵C 的特征值。即使C 中所有 元素都是实数，那么这些特征值通常也有可能是复数。 对于对称（symmetric）矩阵S，不同特征值所对应的特征向量 之间是正交的（orthogonal）。另外，如果S 是实对称矩阵，那 么所有特征值也都是实数