信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 12 线性代数基础 向量可表征为特征向量的线性组合 30 考虑矩阵S= 0 20 0, 很明显，矩阵的秩是3，并且具 1 有3个非零特征值入=30、)2=20及入3=1，它们对应的特征向量 分别是：x= -0s-9 现考虑任意一个向量，如)= 总是可以将表示成$的三 6 个特征向量的线性组合，如本例：方= 4 =2x1+4x2+6x3 6信息检索与数据挖掘 2019年4月9日 12 线性代数基础 向量可表征为特征向量的线性组合 考虑矩阵S = 30 0 0 0 20 0 0 0 1 ，很明显，矩阵的秩是3，并且具 有3 个非零特征值 λ1=30、λ2=20 及λ3=1，它们对应的特征向量 分别是：𝑥1 = 1 0 0 , 𝑥2 = 0 1 0 , 𝑥3 = 0 0 1 。 现考虑任意一个向量，如𝑣റ = 2 4 6 ，总是可以将𝑣റ表示成S 的三 个特征向量的线性组合，如本例：𝑣റ = 2 4 6 = 2𝑥1+4𝑥2 + 6𝑥3