2拐点的必要条件 定理2如果f(x)在(x1-8,x+6)内存在二阶导 数,则点(x,f(x)是拐点的必要条件是∫"(x)=0 证:(x,f(x0))是拐点不妨设它是凹弧与凸 分界点,即对x∈(a,b)当x≤x时,图形是凹弧, 所以(x)递增;当x≥x时,图形是凸弧 所以(x)递减因此点x是函数(x)递增与 递减的分界点,也就是(x)极大值点 由可导函数取得极值的条件,∴∫"(x)=0 上一页下一页返回定理 2 如果 f (x)在( , ) x0 −  x0 +  内存在二阶导 数,则点( , ( )) 0 0 x f x 是拐点的必要条件是 ( 0 ) 0 " f x = . 证 2 拐点的必要条件 分界点 即 对 当 时，图形是凹弧， 是拐点 不妨设它是凹弧与凸弧的 0 0 0 ., ( , ) ( , ( ) ) , x a b x x x f x     f (x) = 0. 所以f (x)递增；当x  x0 时，图形是凸弧， 所以f (x)递减. 递减的分界点，也就是f (x)的极大值点. 因此点x0 是函数f (x)递增与 由可导函数取得极值的条件