10min,他就离开 (1)设某顾客某天去银行,求他未等到服务就离开的概率; (2)设某顾客一个月要去银行五次,求他五次中至多有一次未等到服务的 概率 解(1)设随机变量Ⅹ表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间,依题意Ⅹ服 从x=的指数分布,且顾客等待时间超过10min就离开,因此,顾客未等到服 务就离开的概率为 P(x≥10)= (2)设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数,则Y服从n=5,p=c-的 二项分布,所求概率为 P(Y≤1)=P(y=0)+P(y=1) 21.设X服从N0),借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1)P(x<22) (2)P(X>176);(3)P(x<078);:(4)Px<1.5:(5)P(x>25) 解查正态分布表可得 (1)P(X<22)=(22)=09861; (2)P(X>1.76)=1-P(X≤1.76)=1-0(1.76)=1-09608=00392 (3)P(X<-0.78)=(0.78)=1-(0.78)=1-0.7823=02177 (4)P(x-<15=P(-155x<155=d0.5-(-15 =(.55)-(1-(1.55)=2(15-1=2×0.994-1=0.8788(5) P(x>2.5)=1-P(x125)=1-[2(2)- =2-2Φ(2.5)=2(1-0.9938)=00124 22.设X服从N(-1),借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1)P(x<244) (2)P(Xx>-15);(3)P(x<28);(4)Px1<4;(5)P(-5<X<2);(6)P(x-1>10min，他就离开。 （1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的 概率。 解 （1）设随机变量 X 表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间，依题意 X 服 从 5 1  = 的指数分布，且顾客等待时间超过 10min 就离开，因此，顾客未等到服 务就离开的概率为 ( )  + − −  = = 10 5 2 5 1 P X 10 e dx e x ； （2）设 Y 表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则 Y 服从 2 5, − n = p = e 的 二项分布，所求概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2 2 4 2 2 5 2 0 2 1 4 1 1 1 5 1 0 5 1 0 1 − − − − − − = + − −         − +         =  = = + = e e e e e e P Y P Y P Y 21. 设 X 服从 (0,1) ，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1） P(X  2.2) ； （2） P(X 176) ；（3） P(X  −0.78) ；（4） P( X 1.55) ；（5） P( X  2.5)。 解 查正态分布表可得 （1） P(X  2.2) = (2.2) = 0.9861 ； （2） P(X 1.76) =1− P(X 1.76) =1− (1.76) =1− 0.9608 = 0.0392 ； （3） P(X  −0.78) = (− 0.78) =1− (0.78) =1− 0.7823 = 0.2177 ； （4） P( X 1.55)= P(−1.55  X 1.55) = (1.55) − (−1.55) = (1.55)−(1−(1.55)) = 2(1.55)−1= 20.9394 −1= 0.8788 （5） P( X  2.5)=1− P( X  2.5)=1− 2(2.5) −1 = 2 − 2(2.5) = 2(1− 0.9938) = 0.0124 。 22. 设X 服从 (−1,16) ，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1） P(X  2.44) ； （2） P(X  −1.5) ；（3） P(X  −2.8) ；（4） P( X  4) ；（5） P(− 5  X  2) ；（6） P( X −1 1)