(3 0 其他 所求概率P(x≤1)=F()=1-(+)k-1=1-2e-; P(x>2)=1-P(x≤2)=1-F(2)=1-(-(+2k2)=3 19.设随机变量Ⅹ的分布函数为F(x)=4+ B arctan x,-<x<+,求(1)常数A,B; (2)Px1<);:(3)随机变量X的密度函数 解:(1)要使F(x)成为随机变量Ⅹ的分布函数,必须满足lmF(x)=0.mF(x)=1 lim(A+B arctan)=0 lim (A+B)=1 A--B=0 计算后得 解得 另外,可验证当A=1,B=时,F(x)=1+1acnx也满足分布函数其余的几条 性质。 (2)P(x1<1)=P(-1<x<l)=F()-F(-1) +-arctanl-+-arctan(-1) 4 (3)Ⅹ的密度函数 /()=Ftx)=-.1 00<X<+0 +x 20.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(单位:min)服从=的指数 分布,其密度函数为/(x)= 某顾客在窗口等待服务,若超过 其他f (x) = 0, , x xe − 其他 x  0 所求概率 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − − P X  = F = − + e = − e ； ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 3 − − P X  = − P X  = − F = − − + e = e 。 19. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) = A + Barctan x,−  x  + ，求(1) 常数 A, B ； (2) P( X 1) ；(3) 随机变量 X 的密度函数。 解：(1)要使 F(x) 成为随机变量 X 的分布函数，必须满足 lim ( ) = 0, lim ( ) =1 →− →+ F x F x x x ， 即 ( ) lim ( arctan ) 1 lim arctan 0 + = + = →+ →− A B x A B x x x 计算后得 1 2 0 2 + = − = A B A B   解得  1 2 1 = = B A 另外，可验证当  1 , 2 1 A = B = 时， F(x) arctanx 1 2 1  = + 也满足分布函数其余的几条 性质。 （2） P( X 1)= P(−1 X 1) = F(1) − F(−1) ( )       = + − + arctan −1 1 2 1 arctan1 1 2 1   4 2 1 4 1       =      =  −  − （3）X 的密度函数 ( ) ( ) ( ) −   + + =  = x x f x F x , 1 1 2  。 20. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从 5 1  = 的指数 分布，其密度函数为 f (x) = 0 , 5 1 5 x e − 其他 x  0 ，某顾客在窗口等待服务，若超过