0.5e x≤0. F(x)={0.5+025x 0≤x≤2 16.设随机变量X在16)上服从均匀分布,求方程r2+X+1=0有实根的概率 解X的密度函数为 其他 方程2+x+1=0有实根的充分必要条件为x2-4≥0,即x2≥4,因此所求得概率 为 p(x2a4=(x52X2Px=2+x2)=0+ 17.设某药品的有效期X以天计,其概率密度为 f() 20000 (x+100) 0 其他. 求:(1)X的分布函数;(2)至少有200天有效期的概率 x< 解(1)F(x)=f(xkx 20000 x≥0 0, 0, 10000 > (2)P(X>200÷-1-P(X52001=1-F(2001-1 0000 18.设随机变量X的分布函数为 0 (+x)e 求Ⅹ的密度函数,并计算P(x≤1)和P(x>2)。 解由分布函数F(x)与密度函数()的关系,可得在f(x)的一切连续点处有 f(x)=F(x),因此F(x) = 1, 0.5 0.25 , 0.5 , x e x + 2. 0 2; 0;     x x x 16. 设随机变量 X 在 (1,6) 上服从均匀分布，求方程 1 0 2 t + Xt + = 有实根的概率。 解 X 的密度函数为 f (x) = , 5 1 1 x  6 ； 0, 其他. 方程 1 0 2 t + Xt + = 有实根的充分必要条件为 4 0 2 X −  ，即 4 2 X  ，因此所求得概率 为 ( ) ( ) ( ) ( )  =  −  =  − +  = +  = 6 2 2 5 4 5 1 P X 4 P X 2或X 2 P X 2 P X 2 0 d x 。 17. 设某药品的有效期 X 以天计，其概率密度为 f (x) = ( ) , 100 20000 3 x + x  0 ; 0， 其他. 求：(1) X 的分布函数；(2) 至少有 200 天有效期的概率。 解 (1) ( ) ( ) − = x F x f x dx = ( ) , 100 20000 0, 0 3 dx x x  + 0. 0;   x x = ( ) , 100 10000 1 0, 2 + − x 0. 0;   x x (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 1 200 100 10000 200 1 200 1 200 1 1 2 =         + P X  = − P X  = − F = − − 。 18. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) = 1 (1 ) , 0, x x e − − + 0 0   x x 求 X 的密度函数，并计算 P(X 1) 和 P(X  2)。 解 由分布函数 F(x) 与密度函数 f (x) 的关系，可得在 f (x) 的一切连续点处有 f (x) = F(x) ，因此