x≥0 e dx 0 ×c ≥0 14.证明:函数 f( (c为正的常数) X< 为某个随机变量X的密度函数。 证由于小n,且EAM:E:a:,(… 因此f(x)满足密度函数的二个条件,由此可得f(x)为某个随机变量的密度函数。 15.求出与密度函数 0.5ex x≤0 ()=02 0<x≤2 对应的分布函数F(x)的表达式 解当x≤0时,F(x)=Cf(xkx=05ex=05e 当0<x≤2时,F(x)=nf(xx=C05edr+025dr=05+025x 当x>2时,F(x)=C05e'dx+025dtx+2odx=05+05=1 综合有=    − − − − − + x x x x x e dx e dx e dx 0 0 2 1 2 1 2 1 0 0   x x =    − − − + x x x x x e dx e dx e dx 0 0 2 1 2 1 2 1 0 0   x x = ( ) x x e e − + 1− 2 1 2 1 2 1 0 0   x x = x x e e − − 2 1 1 2 1 0 0   x x 14. 证明：函数 f (x) = 0 2 2 c x e c x − 0 0   x x （ c 为正的常数） 为某个随机变量 X 的密度函数。 证 由于 f (x)  0 ，且 ( ) 1 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 = − =         = = − − + − + − + − + − −    c x c x c x e c x e d x e d c x f x d x ， 因此 f (x) 满足密度函数的二个条件，由此可得 f (x) 为某个随机变量的密度函数。 15. 求出与密度函数 f (x) = 0 0.25 0.5 x e 2 0 2 0     x x x 对应的分布函数 F(x) 的表达式。 解 当 x  0 时， ( ) ( ) − − = = = x x x x F x f x dx 0.5e dx 0.5e 当 0  x  2 时， ( ) ( ) = − = − +  = + 0 0 F x f x dx 0.5e dx 0.25dx 0.5 0.25x x x x 当 x  2 时， ( ) 0.5 0.25 0 0.5 0.5 1 0 2 2 0 =  +  +  = + = − x x F x e dx dx dx 综合有