P(x=k)=P(4…x14)=P(1)…P(G-)p(4)=025-075 所求的分布律为 2 概率0.75 0.25×0.75 0.25-×0.75 12.设随机变量X的密度函数为 f(x) 0<x<A 其他, 试求:(1)常数A;(2)X的分布函数。 解(1)f(x)成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件,其一为/(x)20; 其二为f(xk=1,因此有2xdk=1,解得A=1,其中A=-1舍去,即取A=1 (2)分布函数 (x)=P(X≤x)=f(x)x Ody 0≤x<1 Odx +[2xdx+[Odx X<0 0≤x<1 13.设随机变量X的密度函数为(x)=Ae1,-x<x<+o,求:(1)系数A;(2) P(0<X<1);(3)X的分布函数 解(1)系数A必须满足」Ae+kx=l,由于e为偶函数,所以 I Ae--ldx=2 Ae-idx=2"dx= 解得A (2)P(0<X<)=e+dx?x= (3)F(x)=f(rkx( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.25 0.75 1 1 1 1 1 − = = − = − = k P A Ak Ak P A P Ak P Ak P X k   所求的分布律为 X 1 2 … k … 概率 0.75 0.25  0.75 … 0.25 0.75 1  k− … 12. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x) = 2x， 0  x  A 0， 其他， 试求：（1）常数 A ；（2）X 的分布函数。 解（1） f (x) 成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为 f (x)  0 ； 其二为 ( )  + − f x dx =1 ，因此有  = A xdx 0 2 1 ，解得 A = 1 ，其中 A = −1 舍去，即取 A =1。 （2）分布函数 ( ) ( ) ( ) − =  = x F x P X x f x dx =       + + + − − − x x x dx xdx dx dx xdx dx 1 0 1 0 0 0 0 2 0 0 2 0 1 0 1 0     x x x = 1 0 2 x 1 0 1 0     x x x 13. 设随机变量 X 的密度函数为 ( ) = −   + − f x Ae x x , ，求：（1）系数 A ；（2） P(0  X 1) ；（3）X 的分布函数。 解 （1）系数 A 必须满足  + − − Ae dx =1 x ，由于 x e − 为偶函数，所以    + − − + − + − = 2 = 2 =1 0 0 Ae dx Ae dx Ae dx x x x 解得 2 1 A = ； （2） ( ) ( ) 1 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 − − − P  X  =  e dx = e dx = −e x x ； （3） ( ) ( ) − = x F x f x dx