16 F l≤x<2 16 3≤x<4 16 x≥4 9.某商店出售某种物品,根据以往的经验,每月销售量X服从参数A=4的 泊松分布,问在月初进货时,要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要? 解设至少要进n件物品,由题意n应满足 P(X≤n-1)<0.99P(X≤n)20.9 即P(x≤n-1) P(X≤n)=∑,e-20.99 查泊松分布表可求得n=9。 10.有一汽车站有大量汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为 0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故次数不少于2的概率 解设Ⅹ为1000辆汽车中出事故的次数,依题意,X服从n=100p=0001的 二项分布,即x~B(0000,由于n较大,p较小,因此也可以近似地认为X 服从=mp=100001=01的泊松分布,即x~P(0),所求概率为 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1 0.1 0.1 0! 1-0.904837-0.090484=0.004679 1].某试验的成功概率为075,失败概率为0.25,若以Ⅹ表示试验者获得首 次成功所进行的试验次数,写出X的分布律。 解设事件4表示第次试验成功,则P(4)=075,且A2…,4n…相互独立。随 机变量ⅹ取k意味着前k-1次试验未成功,但第k次试验成功,因此有16 1 ， 0  x 1 F(x) = 16 5 ， 1 x  2 16 11 ， 2  x  3 16 15 ， 3  x  4 1， x  4 9. 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量 X 服从参数  = 4 的 泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以 99%的概率充分满足顾客的需要？ 解 设至少要进 n 件物品，由题意 n 应满足 P(X  n −1)  0.99, P(X  n)  0.99, 即 ( ) 0.99 ! 4 1 1 0 4  − =   − = − n k k e k P X n ( ) 0.99 ! 4 0 4  =   = − n k k e k P X n 查泊松分布表可求得 n = 9。 10. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为 0.0001，在某天该段时间内有 1000 辆汽车通过，求事故次数不少于 2 的概率。 解 设 X 为 1000 辆汽车中出事故的次数，依题意，X 服从 n =1000, p = 0.0001 的 二项分布，即 X ~ B(1000,0.0001) ，由于 n 较大， p 较小，因此也可以近似地认为 X 服从  = np =1000  0.0001 = 0.1 的泊松分布，即 X ~ P(0.1) ，所求概率为 ( ) ( ) ( ) 1 0.904837 0.090484 0.004679. 1! 0.1 0! 0.1 1 2 1 0 1 0.1 1 0.1 0 = − − =  − −  = − = − = − − e e P X P X P X 11. 某试验的成功概率为 0.75，失败概率为 0.25，若以 X 表示试验者获得首 次成功所进行的试验次数，写出 X 的分布律。 解 设事件 Ai 表示第 i 次试验成功，则 P(Ai ) = 0.75 ，且 A1 ,  , An ,  相互独立。随 机变量 X 取 k 意味着前 k −1 次试验未成功，但第 k 次试验成功，因此有