2 概率 (3)X可能取到的值为1,2,3,4 P(X=1)=,P(Xx=2) 3×1133 PX=3) 3×2×1272 P(x=4)=3×2x 13×13×132197 13×13×132197 所求X的分布律为 X12 概率11 2197 2197 由于三种抽样方式不同,导致Ⅹ的分布律也不一样,请仔细体会它们的不同 处 7.设随机变量x~B6,p),已知P(x=1)=P(x=5),求p与P(x=2)的值 解由于x~B(6p,因此P(x=6)=60-p)4k=01…6。 由此可算得P(x=1)=6p(-p),P(x=5)=6p(-p 6p(-p)3=6p5(-p) 解得p=2 此时,P(x=2) 1_15 8.掷一枚均匀的硬币4次,设随机变量Ⅹ表示出现国徽的次数,求Ⅹ的分 布函数。 解一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为,因此X服从n=4p=1 的二项分布,即 X=k ,k=0,2,3,4 由此可得X的分布函数 <0X 1 2 3 4 概率 13 10 26 5 143 5 286 1 （3）X 可能取到的值为 1，2，3，4， ( ) ( ) ( ) ( ) . 2197 6 13 13 13 3 2 1 , 4 2197 72 13 13 13 3 2 12 3 , 169 33 13 13 3 11 , 2 13 10 1 =     = = =     = = =   = = = = P X P X P X P X 所求 X 的分布律为 X 1 2 3 4 概率 13 10 169 33 2197 72 2197 6 由于三种抽样方式不同，导致 X 的分布律也不一样，请仔细体会它们的不同 处。 7. 设随机变量 X ~ B(6, p) ，已知 P(X =1) = P(X = 5) ，求 p 与 P(X = 2) 的值。 解 由于 X ~ B(6, p) ，因此 ( ) (1 ) , 0,1, ,6 6 6   − 6 =        = = − p p k k P X k k 。 由此可算得 ( 1) 6 (1 ) , ( 5) 6 (1 ), 5 5 P X = = p − p P X = = p − p 即 6 (1 ) 6 (1 ), 5 5 p − p = p − p 解得 2 1 p = ； 此时， ( ) 64 15 2 1 2! 6 5 2 1 2 1 2 6 2 2 6 2 6  =         =                    = = − P X 。 8. 掷一枚均匀的硬币 4 次，设随机变量 X 表示出现国徽的次数，求 X 的分 布函数。 解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为 2 1 ，因此 X 服从 2 1 n = 4, p = 的二项分布，即 ( ) , 0,1,2,3,4 2 1 2 4 1 4  =                    = = − k k P X k k k 由此可得 X 的分布函数 0， x  0