定理如果函数z=f(x,y)在点P(x,y)是可微分 的,那末函数在该点沿任意方向L的方向导数都 存在,且育afaf af coS(+sIn ay 其中为x轴到方向L的转角 证明由于函数可微,则增量可表示为 af f(x+Ax,y+4y)-∫(x,y)=△+Δy+0(p) ax 两边同除以P,得到定理 如果函数z = f ( x, y)在点P( x, y)是可微分 的，那末函数在该点沿任意方向 L 的方向导数都 存在，且有 cos sin y f x f l f   +   =   ， 其中 为x 轴到方向 L 的转角． 证明 由于函数可微，则增量可表示为 ( , ) ( , ) y o( ) y f x x f f x x y y f x y  +    +   +  +  − = 两边同除以  , 得到