第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)1-4-1=2x(-4×3+0×(-1x(-1)+1×1×8 0×1×3-2×(-1)×8-1×(4)×(-1) 24+8+16-4=-4 b (2)b c a=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a-b3-c3 (3)a b c=be 2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2 =(a-b)(b-c)(c-a) y xt j (4)yx+yx t y J =x(r+y)y+ux(x+y)+(x+y)yx-y'-(x+y-x =3xv(x+y)-y3-3x2y-3y2x-x3-y3-x 2(x+y 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1234; (2)4132; (3)3421 (4)2413第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： .解 （1） = − − − 1 8 3 1 4 1 2 0 1 2(−4) 3 + 0(−1)(−1) + 118 − 01 3 − 2(−1) 8 − 1(−4)(−1) = − 24 + 8 + 16 − 4= − 4 （2） = c a b b c a a b c acb + bac + cba − bbb − aaa − ccc 3 3 3 = 3abc − a − b − c （3） = 2 2 2 1 1 1 a b c a b c 2 2 2 2 2 2 bc + ca + ab − ac − ba − cb = (a − b)(b − c)(c − a) （4） x y x y y x y x x y x y + + + = x(x + y) y + yx(x + y) + (x + y) yx 3 3 3 − y − (x + y) − x 3 2 2 3 3 3 = 3xy(x + y) − y − 3x y − 3y x − x − y − x 2( ) 3 3 = − x + y 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；