2017年考研数学一真题及答案解析 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 (1)若函数f(x)= ar t>0 在x=0处连续,则 b,x≤0 (4)ab=1 (Cab=0 (D)ab 【答案】A COS 【解析】Iim √x lim ∵∫(x)在x=0处连续∴=b→ab=,选A x→0 (2)设函数f(x)可导,且f(x)f(x)>0,则() (A)f(1)>f(-1)(B)f(1)<f(-1) (C)f(>|(-1)(D)f(1)<|f(-1) 【答案】C 【解析】∵:∫(x)∫(x)>0, (x)>0(1)或()0 f(x)>0(x)<0 2),只有C选项满足(1)且满足(2),所以选C (3)函数f(xy,)=x2y+=2在点(12,0)处沿向量=(2,2)的方向导数为() (A)2(B)6(C4(D2 【答案】D 解析18=12x23.81=1410==8yu=14133=2 选 (4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中实线表示甲的速度曲线v=v()(单 位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(),三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追2017 年考研数学一真题及答案解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸 ．．．指定位置上. （1）若函数 1 cos , 0 ( ) , 0 x x f x ax b x  −   =     在 x = 0 处连续，则（ ） ( ) ( ) 1 1 ( ) 2 2 ( ) 0 2 A ab B ab C ab D ab = = − = = 【答案】A 【解析】 0 0 1 1 cos 1 2 lim lim , ( ) x x 2 x x f x ax ax a → → + + − = = 在 x = 0 处连续 1 1 . 2 2 b ab a  =  = 选 A. （2）设函数 f x( ) 可导，且 ' f x f x ( ) ( ) 0  ，则（ ） ( ) ( ) ( ) (1) ( 1) (1) ( 1) ( ) (1) ( 1) (1) ( 1) A f f B f f C f f D f f  −  −  −  − 【答案】C 【解析】 ' ( ) 0 ( ) ( ) 0, (1) '( ) 0 f x f x f x f x       或 ( ) 0 (2) '( ) 0 f x f x      ，只有 C 选项满足 (1) 且满足 (2) ，所以选 C。 （3）函数 2 2 f x y z x y z ( , , ) = + 在点 (1, 2,0) 处沿向量 u = (1,2,2) 的方向导数为（ ） ( )12 ( )6 ( )4 ( )2 A B C D 【答案】D 【解析】 2 (1,2,0) 1 2 2 {2 , ,2 }, {4,1,0} {4,1,0} { , , } 2. | u | 3 3 3 f u gradf xy x z gradf gradf u  =  =  =  =  =  选 D. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 1 v v t = ( ) （单 位： m s/ ），虚线表示乙的速度曲线 2 v v t = ( ) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追