→F(a)=f(a)-C>0 F'(b)=f(b)-C<0 由上述已证知∈(a,b)使F'(2)=0 即f(4)=C 例3证明方程4ax3+3bx2+2cx=a+b+c 在(0,1)内至少有一实根 「分析]如令∫(x)=4ax3+3bx2+2cx-(a+b+c) 则f(0,f(1)的符号不易判别 不便使用介值定理 用Role定理来证 F(a)  f (a)  C  0 F(b)  f (b)  C  0 由上述已证知  (a,b)使F( )  0 即 f ( )  C 例3 证明方程 4ax  3bx  2cx  a  b  c 3 2 在(0,1)内至少有一实根 [分析] 如令 ( ) 4 3 2 ( ) 3 2 f x  ax  bx  cx  a  b  c 则f (0), f (1) 的符号不易判别 不便使用介值定理 用 Rolle 定理来证