景法 1(Rayleigh商)设AeRx",对x∈R"定义 R(x)=X'Ax 称为矩阵A在x的Rayleigh7商 ■性质：对于给定的X,最小二乘问题 min‖Ax-axl2 ∈R 当X趋于但未必等于特征向量时， 有显示解，即=R(x)一 (x)就是一个自然的特征值估计 ■ 不雅发现VR(x)=2(Ax-R(x)x)/xX,因此：若X是A的特 征向量，那么R(x)的梯度为零向量；反之，若VR(x)=0 且x≠0，则x是特征向量，Rx)是相对应的特征值 ·利用函数R(x)的光滑性，可以得出一个重要结论： R(x)-R(q)=O(llx-q)x->q 11¡ （Rayleigh商）设 ，对 定义 称为矩阵 在 的Rayleigh商 ¡ 性质：对于给定 的 ，最小二乘问题 有显示解，即 ¡ 不难发现 ，因此：若 是 的特 征向量，那么 的梯度为零向量；反之，若 且 ，则 是特征向量， 是相对应的特征值 ¡ 利用函数 的光滑性，可以得出一个重要结论： 11 n n R  A  n x  R ( ) T T R  x Ax x x x A x x m 2 in || ||    Ax  x    R(x) ( ) 2( ( ) ) / T R x  Ax  R x x x x x A R(x) R(x)  0 x  0 x R(x) 当 趋于但未必等于特征向量时， 就是一个自然的特征值估计 x R(x) R(x) 2 R(x)  R(q)  O(|| x  q || ), x  q