4.欧拉公式：如果一个连通的平面图G有v个顶，点、e条边、f个面，那么 V-e+f=2. 面的度d(f)是指和它关联的边的条数，其中割边被计算两次。这样，所有的面度之 和等于边数的两倍。用d()记一个顶，点的度。根据欧拉公式，有 Σvev(G(2d()-6)+∑feF(G(d()-6)=-6(v-e+f)=-12<0 (1) ∑vev(G(d(w)-6)+∑fefG(2d(0-6)=-6(v-e+)=-12<0 (2 EvEV(G)(d(v)-4)+EfEF(G)(d(f)-4)=-4(v-e+f)=-8<0 (3) 5.五色定理：每个平面图是5-顶，点可染的。4.欧拉公式：如果一个连通的平面图G 有v个顶点、e条边、f个面，那么 v-e+f=2. 面的度d(f)是指和它关联的边的条数，其中割边被计算两次。这样，所有的面度之 和等于边数的两倍。用d(v)记一个顶点的度。根据欧拉公式，有 ∑v∈V(G)(2d(v) − 6) + ∑f∈F(G)(d(f) − 6) = −6(v − e + f) = −12 < 0 (1) ∑v∈V(G)(d(v) − 6) + ∑f∈F(G)(2d(f) − 6) = −6(v − e + f) = −12 < 0 (2) ∑v∈V(G)(d(v) − 4) + ∑f∈F(G)(d(f) − 4) = −4(v − e + f) = −8 < 0 (3) 5.五色定理：每个平面图是5-顶点可染的